子集計算機

子集是所有元素都來自另一個集合的集合。若集合含有 n 個相異元素，形成子集時，每個元素都有兩種獨立的選擇：選入或不選入。將選擇數相乘，可得全部子集數為 2 的 n 次方。此數量包含空集合與原集合本身，依標準數學定義，兩者都是有效的子集。 有些問題只問恰好包含 k 個元素的子集數量，其值為二項式係數 C(n,k)，意指從 n 個元素中選 k 個。階乘公式為 n 的階乘除以 k 的階乘與 (n-k) 的階乘之積。計算機以迭代乘積求出相同的比值，避免產生不必要的龐大中間階乘值，並傳回精確整數。例如，從五位學生中選兩位，可得 C(5,2) = 10 種配對。 真子集是任何不等於完整原集合的子集。因此，含 n 個元素的集合有 2 的 n 次方減 1 個真子集。部分入門教材採用更嚴格的約定，同時排除原集合與空集合，將其餘稱為非空真子集。在此約定下，n 為正數時，數量為 2 的 n 次方減 2。本計算機採一般定義，空集合可計入真子集，但原集合本身仍須排除。 子集不考慮順序。選取小艾與小柏，和選取小柏與小艾，得到的是同一個子集。這是組合與排列的差別：排列中順序不同會產生不同結果。元素也假設彼此相異。若清單中某個值重複出現，請先移除重複值，轉為真正的集合後再計算 n。計算機只要求元素數量而非個別值，因為名稱與值不影響計數結果。 子集計數廣泛出現在組合數學、機率、電腦科學、資料分析與離散數學中，可描述特徵選擇、委員會組成、二元狀態、搜尋空間及選項組合。數量成長很快：含 20 個元素的集合就有 1,048,576 個子集。本工具採精確整數運算，避免大數值產生浮點捨入誤差。為讓瀏覽器計算保持流暢，輸入大小有所限制，但公式對所有有限集合都相同。