餘割計算機

餘割是六種標準三角函數之一，記作 csc(x)，定義為正弦的倒數，也就是一除以 sin(x)。在直角三角形中，正弦是某角的對邊與斜邊之比，因此餘割就是斜邊除以對邊。這種倒數關係既能說明函數值，也能解釋哪些角度未定義。 計算機會在需要時先將以度表示的輸入換成弧度，計算正弦後再取倒數。弧度輸入則直接使用。角度制將一整圈分成 360 等份；弧度制以弧長與半徑的比值度量角，一整圈為 2 倍圓周率弧度。務必選對單位，因為相同數值在兩種制度下代表不同角度。 只要正弦等於零，餘割就未定義。這發生在 180 度的整數倍，或圓周率弧度的整數倍處。靠近這些角度時，正弦可能非常小，餘割的絕對值就會變得非常大。計算機將落在零附近極小浮點容許誤差內的值視為未定義，而不顯示不穩定的巨大近似值。 實數餘割的值域為小於或等於負一，或大於或等於正一。它不會嚴格落在負一與一之間，因為正弦本身始終介於負一與一之間。餘割和正弦同號：第一、第二象限為正，第三、第四象限為負。 餘割與正弦一樣具有週期性，週期為 360 度或 2 倍圓周率弧度，因此增加一整圈不會改變函數值。它也是奇函數，表示負 x 的餘割等於 x 的餘割的相反數。這些恆等關係可簡化方程式，也有助於檢查計算值。 餘割用於三角恆等式、微積分的積分、波動模型、測量與幾何。同時顯示正弦值，讓倒數計算過程清楚可見。為方便閱讀，結果四捨五入至小數點後十位，因此正式計算中特殊角的精確值可能更適合用符號表示。例如，45 度的餘割為根號二，小數近似值為 1.4142135624。