i次方計算器

虛數單位 i 由等式 i² = -1 定義。這個定義將實數系統擴展為複數，並讓整數次方呈現相當簡單的規律。從零次方開始，數值依序為 1、i、-1 與 -i。再乘一次 i 就會回到 1，因此相同的四個結果會無限重複。本計算器不必進行冗長的連乘，就能找到循環中正確的位置。 要計算 i 的整數 n 次方，將 n 除以四並使用餘數即可。餘數為零時得到 1，為一時得到 i，為二時得到 -1，為三時得到 -i。例如，27 除以四餘三，所以 i²⁷ 等於 -i。商並不重要，因為每完整一組四個因子都會形成 i⁴，其值為 1，不會改變乘積。 負指數也遵循相同的循環。依倒數法則，i 的 -1 次方等於 1 除以 i，化簡後為 -i。數學上正規化的模運算會將每個負整數對應到零至三之間的餘數。因此，-6 對應餘數二，i 的 -6 次方等於 -1。計算器會自動完成這項正規化，避免某些程式語言產生負餘數的情況。 i 的次方常用於化簡複數運算式、求解多項式方程式、研究電路，以及處理波動或旋轉問題。歐拉公式將複指數與正弦、餘弦連結起來，而乘以 i 在幾何上等同於在複平面逆時針旋轉四分之一圈。連乘四次會完成一整圈，直觀地說明了四步循環的由來。 只有整數指數適用這種唯一、單值的循環。分數次方與一般複數次方需要使用根與對數，可能有多個分支，因此不在本計算器的範圍內。請輸入零、正整數或負整數。顯示的餘數會清楚說明結果的選取原因，也提供可在考試中手算的快速方法。 化簡較大的運算式時，先分別化簡每個次方，再合併一般係數與同類項。例如，i¹¹ 加 i¹⁴ 會變成 -i 加 -1。指數較小時，參考四值表通常就足夠；指數較大或為負時，模運算更快，也更不容易出錯。