向量外積計算機

外積是三維空間中對兩個向量進行的運算，又稱叉積。結果是另一個向量，而非單一純量。結果向量垂直於兩個輸入向量，因此特別適合處理方向、表面法線、旋轉、力矩或空間面積問題。順序十分重要：交換向量會反轉答案的方向。也就是說，A 外積 B 等於 B 外積 A 的負值。 本計算機直接套用標準分量公式。對向量 A = (Ax, Ay, Az) 與 B = (Bx, By, Bz)，結果的第一分量是 AyBz 減 AzBy，第二分量是 AzBx 減 AxBz，第三分量是 AxBy 減 AyBx。這三個帶正負號的差，相當於展開由單位方向 i、j、k 組成的熟悉行列式。可輸入整數、小數或負值；計算機會逐一求出分量，並顯示有序三元組。 外積的大小具有幾何意義，等於兩個向量張成的平行四邊形面積。大小的一半，就是相同向量形成的三角形面積。若結果為零向量，輸入向量可能同向平行、反向平行，或其中一個長度為零。非零結果的方向遵循右手定則：將右手四指由 A 朝 B 彎曲，拇指就指向 A 外積 B 的方向。 外積廣泛應用於物理、工程、電腦圖學及線性代數。力矩是位置向量與力的外積，角動量則使用位置與動量的外積。圖形軟體從多邊形的兩條邊計算表面法向量，幾何問題則用外積的大小求面積。手算容易出現細微符號錯誤，因此此工具方便快速核對各分量。顯示的公式也明確標示座標順序，便於與手動展開行列式的結果比較。