真隨機圓周率實驗計算機

圓周率是圓周長與直徑的固定比值。它的小數展開無限且不循環，但簡單的機率實驗就能呈現它的數值。想像一個單位正方形，內含半徑為一的四分之一圓。正方形面積為一，四分之一圓面積為圓周率除以四。若點均勻分布在正方形內，落在圓形區域的比例應趨近圓周率除以四。將觀察比例乘以四，就得到圓周率的蒙地卡羅估計值。 本計算機產生零到一之間的座標對，逐一檢查 x 平方加 y 平方是否不大於一。此不等式可判定點是否位於四分之一圓內或邊界上。隨機取樣自然會有變異，因此小型實驗可能明顯高於或低於熟悉的 3.14159。增加點數通常能改善估計：典型誤差與樣本數平方根的倒數成正比，所以多取得一位小數精度，可能需要約一百倍的觀察數量。 提供兩種亂數來源。按下執行按鈕時，真隨機模式直接向 RANDOM.ORG 取得 128 位元的大氣雜訊熵，作為高品質偽亂數序列的種子，產生實驗的全部座標。大氣無線電雜訊是物理現象，而非演算法序列。若網路服務、配額或回應資料無法使用，計算機會明確通知改用備援，並以瀏覽器本機的密碼學安全亂數產生器完成實驗。本機模式直接使用瀏覽器 CSPRNG，完全不發送網路請求。 本實驗以教學為目的，並非計算圓周率最有效率的方法。數學演算法能更快產生數兆位數字，且提供確定性的保證。蒙地卡羅取樣的價值，是在一次可見的計算中串連幾何、面積、機率、模擬與大數法則。相同原理也可用來估算不規則面積、多維積分、金融風險、粒子行為，以及許多難以求得精確公式的問題。以相同樣本數重複執行，觀察變異，再增加點數，看看估計值如何變得更穩定。