角點法計算器

線性規劃是在符合線性限制式的前提下，將線性目標最佳化。含有兩個決策變數時，每個不等式都代表座標圖上的一個半平面，其共同區域就是可行域。當可行域有界且非空時，目標函數的最大值或最小值會出現在一個或多個角點，也稱頂點或極點。角點法運用這項性質，將連續搜尋改為有限次的評估。 本計算器接受 cx 乘以 x 加 cy 乘以 y 形式的目標函數，以及兩個 ax 乘以 x 加 by 乘以 y 小於等於某上限的限制式。它也強制套用標準非負條件，因此 x 與 y 都不能為負。候選頂點取自原點、兩條座標軸上的截點，以及兩條限制邊界直線的交點。不符合任一不等式的候選點都會被移除。 找出可行角點後，計算器會將每個點代入目標函數。最大化時保留最大值，最小化時保留最小值。顯示的角點清單可讓你核對比較結果。若相鄰兩頂點產生相同最佳值，連接它們的線段上每個點也都是最佳解，即使精簡結果只列出其中一個頂點。 圖解法特別適合生產規劃、資源分配、飲食模型及作業研究入門。決策變數可以代表產品數量、工作時數或材料用量。限制式係數描述每項決策如何消耗有限資源，目標係數則代表利潤、成本、時間或其他績效指標。 正確建模與算術同樣重要。請確認每個限制式使用相容單位，且不等號方向符合實際限制。本計算器專門處理兩個小於等於限制式加上非負條件。包含大於等於或等式限制的問題可能需要代數轉換，也可能形成此輸入格式無法表示的可行域。 角點法無法取代大型模型使用的單形法，但能清楚呈現背後的幾何原理，也能快速核對手繪可行域。小數結果會四捨五入至六位，方便閱讀。若係數可產生精確分數，正式計算時請保留分數，避免四捨五入誤差累積。