雙曲函數計算器

雙曲函數是一組由指數成長與衰減構成的數學函數。它們在記號及許多恆等式上類似一般三角函數，但描述的是雙曲線而不是圓。雙曲正弦記為sinh(x)，等於e的x次方與e的負x次方之差除以二。雙曲餘弦cosh(x)等於兩者之和除以二。它們的比值就是雙曲正切tanh(x)。 另外三種倒數函數組成常見的六函數體系。雙曲餘割csch(x)是sinh(x)的倒數，雙曲正割sech(x)是cosh(x)的倒數，雙曲餘切coth(x)則是cosh(x)除以sinh(x)。因為sinh(0)為零，csch(0)與coth(0)未定義。對實數x而言，cosh(x)恆為正，因此sech(x)對所有實數輸入皆有定義。計算器會標示未定義情形，而非顯示無限大或容易誤解的數字。 當微分方程將某個量與其二階導數連結時，雙曲函數就會自然出現。柔性纜索懸掛形成的曲線是由cosh描述的懸鏈線，而非拋物線。這些函數也用於狹義相對論、電力傳輸線、熱傳、流體流動、極小曲面及某些機率分布的建模。工程師與科學家常需同時取得數個相關值，因此本計算器只需一次輸入便顯示整個函數族。 幾個恆等式與性質可協助核對結果。cosh(x)平方減去sinh(x)平方恆等於一。x向正方向增大時，tanh(x)趨近一；x向負方向減小時，它趨近負一，但有限實數輸入永遠不會達到這兩個極限。sinh是奇函數，改變x的正負號會改變輸出的正負號。cosh與sech是偶函數，因此x變號時其值不變。 輸入x沒有量綱。若物理公式從測量量出發，通常需將其乘以或除以常數，讓函數接收無因次引數。結果使用瀏覽器標準的雙精度指數函數計算，並四捨五入至小數點後八位以方便閱讀。絕對值極大的輸入可能超出有限數值範圍，一般數學與工程輸入則能產生穩定結果。