卷積計算器

卷積將兩個序列組合起來，描述一種模式如何改變、濾除或重疊於另一種模式。對有限離散序列而言，每個輸出樣本都是一個序列沿另一個序列滑動時，對應乘積的總和。若第一個序列長度為 m，第二個長度為 n，完整線性卷積的長度為 m + n - 1。本計算器執行完整運算，依最早至最晚重疊的順序顯示樣本。 卷積廣泛應用於數位訊號處理。當系統為線性非時變系統時，取樣輸入訊號與系統脈衝響應的卷積即為系統輸出。音訊等化器、平滑濾波器、回聲模型、影像卷積核及通訊通道都使用這個概念。在機率中，卷積也能求出獨立隨機變數總和的分布；多項式乘法同樣採用逐係數運算的模式。 計算某個輸出樣本時，將索引相加等於該樣本索引的值配對，逐對相乘後加總。兩端附近只有少數數值重疊，中間則有更多數值參與。計算器接受整數、小數與負數，無須特殊記號即可模擬多種實際有限訊號。此處計算的是線性卷積，而非循環卷積；循環卷積會依固定週期將索引繞回，結果可能不同。 卷積符合交換律，因此交換兩個輸入序列不會改變輸出。它也符合結合律與分配律，讓串接濾波器及分解系統的分析更容易。只有一個值為一的樣本的單位脈衝，是卷積的單位元素：任何序列與它卷積，都會得到原序列。將任一輸入乘上某個倍率，所有輸出也會乘上相同倍率。 顯示的結果可作為課堂練習、快速濾波器檢查或手算核對的完整樣本清單。很長的序列通常採用快速傅立葉轉換處理，但對此處常見的短序列而言，直接加總清楚且可靠。請保持樣本順序一致；若零代表有意義的延遲，務必明確輸入。