互質數計算器

當兩個整數的最大公因數恰好為一，就稱為互質。這兩個數本身不必都是質數。例如，14 與 25 都是合數：14 有因數 2 和 7，25 有因數 5，但除了 1 以外，沒有共同的正因數。相較之下，18 與 24 有公因數 2、3 和 6，所以最大公因數為 6，並不互質。 本計算器使用歐幾里得演算法求最大公因數。從兩個整數的絕對值開始，反覆以除數與餘數取代目前的數對。以 18 和 24 為例，連續相除的餘數最後會得到 6，接著是 0。最後一個非零餘數就是最大公因數。每次取餘數都能快速縮小下一次計算的數值，因此即使整數很大，演算法仍然有效率。 互質是數與數之間的關係，而不是單一數本身的性質。整數 8 與 15 互質，因為最大公因數為 1；但 8 與 12 不互質，因為它們有公因數 4。相鄰整數一定互質：n 與 n 加 1 的任何公因數，也必須整除它們的差 1。同樣地，任何整數都與 1 互質。 互質數是分數約分的核心。分數為最簡分數，恰好等同於分子與分母互質。互質也用於模運算、歐拉函數、週期模式、齒輪比與公開金鑰密碼學。在 RSA 類型的數學運算中，選擇最大公因數為一的數值，能確保模反元素存在。 可以輸入負數，因為正負號不會改變共同的正因數；計算器以絕對值求最大公因數。零需要特別處理。零與非零整數的最大公因數，是該整數的絕對值，因此零只與 1 或負 1 互質。本工具依零與零沒有通常定義的最大公因數處理，拒絕這組輸入。請使用整數，因為互質與整除是離散數論的概念。