質因數分解計算機

質因數分解是將正整數表示為質數乘積的方式。質數恰有兩個正因數：一與它本身，因此質數是整數乘法中不可再分的基本組成。例如，360 可寫成 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5，或更精簡的 2³ × 3² × 5。算術基本定理保證，每個大於一的整數，除了因數排列順序之外，都只有唯一的質因數分解。 本計算機使用試除法。首先除去所有因數二，並記錄成功整除的次數；接著依遞增順序測試奇數候選除數。當候選除數的平方大於剩餘數時，即可停止測試，因為任何合數餘項必定有一個不大於其平方根的因數。若最後剩餘數大於一，該數就是質數，並成為最後一個因數。 指數讓重複因數更容易閱讀。在 2³ 中，指數三表示三個二相乘。只出現一次的質數不顯示指數。結果中的相異質因數個數，是指有幾種不同的質數，而非計入重複次數後的質因數總數。因此，360 有三個相異質因數，若計入重數則共有六個質因數。 質因數分解可用於分數約分、求最大公因數與最小公倍數、辨識完全平方數或完全立方數，以及解決整除問題。求最大公因數時，比較分解結果，對每個共同質因數取較小的指數。求最小公倍數時，取所有出現的質數，並使用各自較大的指數。一個數是完全平方數，若且唯若其質因數分解中的所有指數都是偶數。 密碼學也利用乘法與因數分解的難度差異。將兩個大質數相乘很容易，但從乘積還原這兩個質數可能需要大量運算。本瀏覽器計算機適用於一般教學與實務整數，而非破解密碼金鑰等級的大數。非常大的質數輸入可能需要多次試除，不過明顯的小因數能迅速去除。 輸入範圍從二開始，因為一既不是質數也不是合數，其質數乘積為空積。零與負整數需要額外約定：零沒有質因數分解，而負整數可表示為 -1 乘以其絕對值的質因數分解。請輸入正整數，以取得算術與數論中使用的標準唯一形式。