Калькулятор среднего игральных костей

Среднее честной кости — её математическое ожидание: средний результат большого числа независимых бросков в долгосрочной перспективе. Для кости с числами от 1 до s и равновероятными гранями сложите значения и разделите на s. Арифметический ряд упрощается до (s + 1) / 2. При броске n одинаковых костей ожидания складываются, поэтому ожидаемая сумма равна n(s + 1) / 2. У двух обычных шестигранных костей средняя сумма — 7, хотя отдельная кость не может показать 3.5. Матожидание не предсказывает, что каждый бросок будет равен среднему. Это точка равновесия распределения вероятностей. Сумма около центра может выпадать в большем числе комбинаций, чем крайняя. У двух шестигранных костей для 7 есть шесть комбинаций, а для 2 и 12 — лишь по одной. С ростом числа независимых костей суммы концентрируются вокруг среднего, а распределение приобретает колоколообразную форму. Дисперсия измеряет средний квадрат расстояния до матожидания. У одной честной s-гранной кости она равна (s² - 1) / 12. Дисперсии независимых костей складываются, давая n(s² - 1) / 12 для n одинаковых костей. Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии; оно выражает типичный разброс в тех же единицах, что и сумма. Большее число костей увеличивает абсолютное отклонение, но оно растёт как квадратный корень из n, а среднее — прямо пропорционально n, поэтому относительная изменчивость уменьшается. Минимальная сумма равна n, поскольку каждая кость может показать 1. Максимальная — ns, поскольку все могут показать наибольшее значение. Калькулятор предполагает обычные кости с последовательными целыми числами начиная с 1, равновероятные грани и независимые броски. Нечестные кости, особые подписи граней, перебросы, взрывающиеся кости, механики преимущества, отбрасывание результатов и модификаторы требуют иной вероятностной модели. Средние костей полезны для разработки настольных игр, анализа ожидаемого урона, проверки симуляций, учебных задач и сравнения случайных систем. Сами по себе они не показывают вероятность каждой суммы. Два набора могут иметь одинаковое ожидание, но разные диапазоны и разбросы, из-за чего результаты по-разному группируются около среднего. Сравнивайте ожидание, дисперсию, стандартное отклонение, минимум и максимум, прежде чем считать две механики похожими. Для точных вероятностей целевого результата перечисляйте возможные исходы или используйте свёртку, а не только среднее.