Калькулятор критерия хи-квадрат

Проверьте связь двух категориальных переменных с помощью таблицы сопряжённости, статистики хи-квадрат, степеней свободы и p-значения.

Критерий хи-квадрат для проверки независимости
Разделяйте столбцы запятыми, а строки — точками с запятой.

О критерии хи-квадрат для проверки независимости

Критерий хи-квадрат для проверки независимости оценивает наличие статистической связи между двумя категориальными переменными. Данные располагаются в таблице сопряжённости: каждая строка представляет категорию одной переменной, каждый столбец — категорию другой, а каждая ячейка содержит наблюдаемую частоту. Нулевая гипотеза утверждает, что переменные независимы, то есть доли по столбцам одинаковы во всех строках. Альтернативная гипотеза предполагает наличие связи. Для каждой ячейки калькулятор выводит ожидаемую частоту из суммы её строки, суммы столбца и общего итога. Ожидаемая частота равна произведению суммы строки и суммы столбца, делённому на общий итог. Затем для каждой ячейки вычисляется вклад (наблюдаемое − ожидаемое)² / ожидаемое. Сумма этих вкладов даёт статистику хи-квадрат. Чем сильнее расходятся наблюдаемые и ожидаемые частоты, тем больше статистика. Число степеней свободы равно (число строк − 1) × (число столбцов − 1). p-значение — это вероятность в правом хвосте распределения хи-квадрат при рассчитанной статистике и числе степеней свободы. Малое p-значение указывает, что столь большое расхождение было бы необычным при действительно независимых переменных. Обычно его сравнивают с заранее выбранным уровнем значимости, например 0.05. Значение ниже порога даёт основания отвергнуть нулевую гипотезу, но не измеряет силу или практическую важность связи. Приближение работает лучше, если наблюдения независимы, а ожидаемые частоты достаточно велики. Распространённое правило: ни одна ожидаемая частота не должна быть меньше единицы, а доля частот меньше пяти не должна превышать 20%. Для разреженных таблиц два на два может потребоваться точный критерий Фишера. Вводите исходные абсолютные частоты, а не проценты, коэффициенты, средние или повторно учтённые наблюдения. Категории должны быть взаимоисключающими, чтобы каждое наблюдение попадало ровно в одну ячейку. Если важна практическая значимость, дополните результат мерой размера эффекта, например V Крамера. В очень большой выборке даже слабая связь может оказаться статистически значимой, а в маленькой содержательно важная связь может не пройти обычный порог. Калькулятор предоставляет статистику, степени свободы и p-значение для статистического вывода, но обоснованность заключений также зависит от дизайна исследования, репрезентативного отбора и чёткого определения обеих категориальных переменных.

Примеры проверки независимости хи-квадрат

Таблицы сопряжённости могут представлять ответы на опросы, исходы или предпочтения категорий.

Наблюдаемая таблицаРезультат проверкиИнтерпретация
10, 20; 20, 40χ² = 0, df = 1, p = 1Доли в обеих строках одинаковы, поэтому наблюдаемые и ожидаемые частоты совпадают.
10, 10; 10, 30χ² = 3.75, df = 1, p ≈ 0.0528p-значение близко к порогу значимости 0.05, но превышает его.
30, 10; 10, 30χ² = 20, df = 1, p < 0.001Противоположные структуры строк дают веские основания предполагать связь.

Как выполнить проверку хи-квадрат

  1. Расположите исходные частоты: одну переменную по строкам, другую по столбцам.
  2. Разделяйте ячейки запятыми, а строки таблицы — точками с запятой.
  3. Нажмите «Рассчитать хи-квадрат», чтобы получить статистику и p-значение.
  4. Сравните p-значение с уровнем значимости, выбранным до анализа данных.

Вопросы о критерии хи-квадрат

Что означает малое p-значение?

При предположении независимости такая таблица была бы необычной. Это свидетельствует в пользу связи, но не доказывает причинность и не определяет размер эффекта.

Можно ли вводить проценты вместо частот?

Нет. Нужны наблюдаемые абсолютные частоты, поскольку ожидаемые частоты и выборочная изменчивость зависят от общего объёма выборки. Сначала восстановите частоты из исходных данных.

Что такое степени свободы?

Они определяют распределение хи-квадрат для расчёта p-значения. Для таблицы r на c число степеней свободы равно (r − 1)(c − 1).

Когда ожидаемые частоты слишком малы?

Обычное правило требует не менее единицы в каждой ячейке и не менее пяти как минимум в 80% ячеек. Если небольшая таблица не отвечает этому правилу, рассмотрите точный критерий.

Означает ли значимость сильную связь?

Не обязательно. Значимость зависит от объёма выборки, поэтому сообщайте и размер эффекта, например V Крамера. Важность связи определяется контекстом.