Калькулятор критических значений

Критическое значение — это граница на опорном распределении вероятностей, отделяющая результаты, при которых нулевая гипотеза не отвергается, от результатов в критической области. Уровень значимости альфа задаёт суммарную вероятность этой области до изучения данных. Наблюдаемая статистика за соответствующей границей значима на выбранном уровне, если предпосылки и схема теста корректны. Направление теста определяет, где располагается альфа. Правосторонний тест помещает всю альфа выше верхнего критического значения, левосторонний — ниже нижнего. Двусторонний тест делит альфа поровну между обоими хвостами. Например, двусторонний стандартный нормальный тест с альфа 0.05 отводит каждому хвосту 0.025 и даёт границы около минус 1.96 и плюс 1.96. Z-распределение подходит для стандартных нормальных тестов и некоторых методов для больших выборок. Распределение t Стьюдента используют при оценке среднего с неизвестным стандартным отклонением генеральной совокупности. Его более тяжёлые хвосты зависят от степеней свободы, а с их ростом оно приближается к нормальному. Распределения хи-квадрат неотрицательны и применяются в проверках дисперсии, согласия и анализе таблиц сопряжённости. F-распределения тоже неотрицательны и используют отдельные степени свободы числителя и знаменателя для отношений дисперсий, ANOVA и проверки регрессии в целом. Калькулятор численно обращает каждую функцию распределения. Для Z используется высокоточная аппроксимация обратной нормальной функции. Вероятности t и F вычисляются через регуляризованную неполную бета-функцию, хи-квадрат — через регуляризованную неполную гамма-функцию. Затем поиск делением пополам находит квантиль, накопленная вероятность которого соответствует нужной площади хвоста. Результаты выводятся с шестью знаками после запятой. Выбирайте альфа и направление по гипотезе, сформулированной до просмотра данных. Переход от двустороннего теста к одностороннему лишь ради значимости повышает частоту ложноположительных результатов. Степени свободы также следует выводить из конкретного теста, а не автоматически брать размер выборки: одновыборочный t-тест обычно использует n минус 1, таблица сопряжённости — произведение на основе числа строк и столбцов, а F-тест требует двух значений. Критическое значение — лишь часть статистического вывода. При необходимости сообщайте статистику теста, степени свободы, p-значение, размер эффекта, интервал неопределённости, предпосылки и план анализа. Статистическая значимость не измеряет практическую важность, не устанавливает причинность и не защищает от смещённой выборки или многочисленных незапланированных сравнений.