Калькулятор множественной линейной регрессии

Множественная линейная регрессия моделирует числовой результат как линейную комбинацию двух или более объясняющих переменных. Уравнение содержит свободный член и по одному коэффициенту для каждого предиктора. Коэффициент оценивает изменение зависимой переменной при увеличении данного предиктора на одну единицу, если остальные включённые предикторы остаются постоянными. Калькулятор использует обычный метод наименьших квадратов — стандартный способ выбора коэффициентов, минимизирующих сумму квадратов остатков. Данные должны быть упорядочены по наблюдениям. Введите значения зависимой переменной одним упорядоченным списком. В поле независимых переменных отведите каждому соответствующему наблюдению отдельную строку, разделяя столбцы предикторов запятыми. Если Y содержит пять наблюдений, X должен содержать пять строк. Первому значению Y соответствует первая строка X и так далее. Нарушение соответствия может дать математически корректную, но содержательно бессмысленную модель, поэтому сохраняйте исходный порядок строк. Свободный член — это прогнозируемое значение Y, когда все предикторы равны нулю. Полезность такой интерпретации зависит от того, имеет ли ноль смысл и входит ли он в наблюдаемый диапазон предикторов. Положительный коэффициент означает, что прогноз Y растёт с увеличением предиктора при неизменных остальных переменных. Отрицательный коэффициент означает обратное. Коэффициенты зависят от единиц измерения: изменение масштаба предиктора меняет численное значение коэффициента, но не предсказания модели. R-квадрат измеряет долю вариации Y, объяснённую моделью по сравнению с простым прогнозом среднего. Для модели со свободным членом он обычно лежит между нулём и единицей. Единица означает, что расчётные значения воспроизводят все наблюдаемые результаты; ноль — что модель объясняет не больше вариации, чем среднее. Высокое значение не устанавливает причинность, не гарантирует полезных прогнозов и не доказывает выполнение предпосылок. Статистические выводы на основе метода наименьших квадратов требуют важных условий. Связь должна быть достаточно линейной, наблюдения — надлежащим образом независимыми, дисперсия остатков — стабильной, а предикторы не должны быть точными линейными комбинациями друг друга. Сильная мультиколлинеарность может делать отдельные коэффициенты нестабильными, даже если прогнозы кажутся точными. Калькулятор отклоняет вырожденную матрицу плана, поскольку полностью избыточные предикторы не позволяют получить единственные коэффициенты. Кроме того, наблюдений должно быть больше, чем оцениваемых коэффициентов, включая свободный член. Модель с двумя предикторами оценивает три коэффициента, поэтому здесь нужно не менее четырёх строк. На практике желательно значительно больше данных. Перед важными решениями изучите графики остатков, влиятельные точки, интервалы неопределённости, скорректированный R-квадрат и качество на данных вне выборки. Уравнение и R-квадрат — полезное начальное описание, а не полная диагностика регрессии.