Калькулятор линейной регрессии

Простая линейная регрессия описывает прямолинейную связь между одной объясняющей переменной x и одной зависимой переменной y. Подобранное уравнение имеет вид y = mx + b, где m — наклон, а b — свободный член, то есть пересечение с осью y. Калькулятор использует обычный метод наименьших квадратов, выбирая прямую, которая минимизирует сумму квадратов вертикальных остатков между наблюдаемыми y и предсказанными значениями. Наклон показывает оценённое изменение y при увеличении x на одну единицу. Положительный наклон означает, что большим x обычно соответствуют большие y; отрицательный указывает на обратное направление. Свободный член — это расчётное y при нулевом x. Он может иметь смысл, если ноль входит в практически значимый диапазон, но экстраполяция к нему далеко за пределы наблюдаемых x может не иметь научного смысла. Коэффициент корреляции Пирсона r характеризует направление и силу линейной связи. Он лежит в диапазоне от -1 до 1. Значения около 1 указывают на сильную положительную линейную связь, около -1 — на сильную отрицательную, около нуля — на слабую линейную связь. Корреляция безразмерна и не меняется при умножении любой переменной на положительную константу. Высокая корреляция не доказывает, что изменения x вызывают изменения y. В простой линейной регрессии R-квадрат равен квадрату коэффициента корреляции. Он показывает долю вариации наблюдаемого отклика, объясняемую подобранной прямой. Значение 0.80 означает, что 80 процентов выборочной вариации y объясняется его линейной связью с x. Оно не гарантирует несмещённость прогнозов, правильность причинной модели или хорошее соответствие за пределами наблюдаемых данных. Прогноз вычисляется подстановкой заданного x в уравнение. Прогнозы вблизи середины наблюдаемого диапазона x обычно надёжнее экстраполяций ниже минимума или выше максимума. Полный статистический анализ также оценивает неопределённость с помощью доверительных и прогнозных интервалов. Этот калькулятор показывает детерминированные оценки метода наименьших квадратов для быстрого изучения основной связи. Перед интерпретацией регрессии постройте график данных и изучите остатки. Стандартная модель предполагает линейную связь средних значений, независимые наблюдения, примерно постоянную дисперсию остатков и свойства ошибок, подходящие для нужных статистических выводов. Выбросы могут сильно менять наклон и корреляцию. Сохраняйте соответствие пар, используйте согласованные единицы и не дублируйте точки, если они не являются реальными повторными измерениями.