Калькулятор суммы квадратов

Сумма квадратов — базовая величина в статистике, алгебре, регрессии и анализе экспериментов. Термин может означать два связанных расчета, поэтому калькулятор показывает оба. Исходная сумма квадратов получается возведением каждого наблюдения в квадрат и сложением: Σx². Скорректированная сумма квадратов измеряет изменчивость относительно среднего и вычисляется как Σ(x − x̄)². Наличие обоих значений устраняет неоднозначность и расширяет круг решаемых задач. Исходная сумма квадратов описывает квадратичную величину значений относительно нуля. Для 1, 2, 3 и 4 она равна 1² + 2² + 3² + 4² = 30. Отрицательные наблюдения дают положительные квадраты, поэтому исходная сумма для −2, 0 и 2 равна 8. Такая форма встречается при расчете длин векторов, в алгебре метода наименьших квадратов, энергии сигналов и промежуточных статистических формулах. Она меняется при сдвиге всего набора данных добавлением константы. Скорректированная сумма квадратов, иногда называемая общей суммой квадратов, измеряет удаленность наблюдений от их среднего арифметического. Для 1, 2, 3 и 4 среднее равно 2.5, а квадраты отклонений в сумме дают 5. Поскольку каждый элемент сравнивается с центром, добавление одной и той же константы ко всем наблюдениям не меняет результат. Нулевая скорректированная сумма означает, что все наблюдения одинаковы. Большие значения указывают на больший общий разброс, хотя сумма обычно растет и с объемом выборки. Исправленная выборочная дисперсия непосредственно получается из скорректированной суммы квадратов. Разделите ее на n − 1, где n — число наблюдений. Знаменатель n − 1 представляет собой поправку Бесселя и применяется, когда введенные наблюдения являются выборкой из большей генеральной совокупности. Если значения составляют всю совокупность, делите сумму на n. Калькулятор показывает исправленную выборочную дисперсию при наличии хотя бы двух наблюдений: одно значение не оставляет степеней свободы для оценки выборочной изменчивости. В дисперсионном анализе и регрессии суммы квадратов разделяют на объясненную и необъясненную части. Общую изменчивость можно разложить на часть, связанную с моделью, и остаточную ошибку. Принцип одинаков: отклонения возводят в квадрат, чтобы положительные и отрицательные разности не сокращались, а затем складывают. Квадрат также придает больший вес крупным отклонениям, что важно при интерпретации выбросов. По возможности вводите исходные наблюдения без округления. Преждевременное округление среднего или отдельных отклонений может заметно изменить итоговую сумму, особенно для больших наборов. Калькулятор сохраняет полную числовую точность вычислений и округляет только отображаемые значения. Это позволяет быстро проверять учебные задания, описательную статистику, расчет дисперсии и базовые составляющие регрессии или ANOVA.