Калькулятор t-статистики

t-статистика стандартизирует разность между выборочным средним и предполагаемым средним генеральной совокупности. Она отвечает на практический вопрос: сколько оценённых стандартных ошибок отделяют наблюдаемое среднее от значения нулевой гипотезы? Одновыборочная формула: t = (x̄ − μ₀) / (s / √n), где x̄ — выборочное среднее, μ₀ — предполагаемое среднее, s — выборочное стандартное отклонение, n — объём выборки. В числителе стоит исходная интересующая разность, в знаменателе — оценка стандартной ошибки выборочного среднего. Деление на стандартную ошибку переводит разность на общую шкалу, позволяя сходным образом интерпретировать измерения с разными единицами или вариативностью. t-статистика 2.5 означает, что выборочное среднее выше предполагаемого значения на 2.5 оценённых стандартных ошибки. Значение −2 означает, что оно ниже на две стандартные ошибки. Знак и величина выполняют разные роли. Знак показывает направление относительно предполагаемого среднего, а модуль — насколько необычна разность при нулевой модели. Значение около нуля указывает на близкое совпадение. Большой модуль даёт более сильные основания против нулевой гипотезы, но универсального порога нет: соответствующая вероятность зависит от степеней свободы и от того, является ли тест односторонним или двусторонним. Для одновыборочной t-статистики число степеней свободы равно n − 1. Это учитывает использование одной и той же выборки для оценки среднего и стандартного отклонения. При малом числе степеней свободы t-распределение имеет более тяжёлые хвосты, чем нормальное, отражая дополнительную неопределённость оценки стандартной ошибки. С ростом объёма выборки t-распределение приближается к стандартному нормальному. Калькулятор выводит статистику и её составляющие, но намеренно не выбирает направление гипотезы или уровень значимости. Для завершения проверки сравните статистику с t-распределением с n − 1 степенями свободы и рассчитайте подходящее одностороннее или двустороннее p-значение. Направление и уровень альфа следует выбрать до просмотра результатов. Доверительный интервал для среднего также можно построить как x̄ плюс-минус произведение критического t-значения на стандартную ошибку. Корректная одновыборочная t-процедура предполагает независимость наблюдений и количественную переменную. Для малых выборок исходная совокупность должна быть примерно нормальной; большие выборки часто устойчивы к умеренной ненормальности. Сильные выбросы искажают среднее и стандартное отклонение и требуют изучения. Для обобщения выводов выборка также должна быть получена подходящим случайным или репрезентативным способом. Используйте калькулятор для проверки арифметики, затем интерпретируйте результат с учётом дизайна исследования, предпосылок, размера эффекта и предметной значимости.