Калькулятор манхэттенского расстояния

Рассчитайте расстояние L1, таксиста или городских кварталов между двумя точками одной размерности.

Рассчитать манхэттенское расстояние

Введите координаты через запятые или пробелы.

Координаты точки 1 (P)

Координаты точки 2 (Q)

О манхэттенском расстоянии

Манхэттенское расстояние измеряет удалённость точек при независимом движении вдоль координатных осей. В двух измерениях представьте прямоугольную сеть улиц: нельзя пройти через здания по диагонали, поэтому длина пути равна сумме горизонтального и вертикального смещений. Отсюда названия: манхэттенское расстояние, расстояние таксиста и городских кварталов. В линейной алгебре и анализе данных это норма L1 разности двух векторов. Для точек P и Q вычтите соответствующие координаты, возьмите модуль каждой разности и сложите модули. Они нужны, чтобы направления не отменяли расстояние. От P с координатами 1, 2 до Q с координатами 4, 6 изменения равны трём и четырём, поэтому расстояние равно семи. Любой кратчайший путь вдоль осей с такими суммарными перемещениями имеет ту же длину, хотя порядок поворотов может различаться. Определение применимо не только к карте. В трёх измерениях добавляется модуль разности высоты или глубины. Запись с десятью числовыми признаками можно считать точкой в десятимерном пространстве, если масштабы признаков сопоставимы. Калькулятор принимает любое положительное число координат. Размерности точек должны совпадать, чтобы каждой координате первой соответствовала координата второй. Манхэттенское расстояние используют в поиске пути на сетке, кластеризации, методах ближайших соседей, обработке изображений, складской маршрутизации и робастной статистике. В отличие от евклидова, оно не возводит большие различия в квадрат, поэтому необычно большое отклонение влияет менее непропорционально. Линии равного расстояния в двух измерениях образуют ромбы, а не окружности. Выбор метрики зависит от геометрии: используйте её при движении только вдоль осей или когда сумма различий признаков отражает нужную стоимость. Разделяйте координаты запятыми, пробелами или их сочетанием. Поддерживаются отрицательные и дробные значения. Результат содержит выражение по компонентам, показывающее сложенные модули разностей. Единицы сохраняются: кварталы на входе дают кварталы на выходе, нормализованные признаки — безразмерную оценку. Перед сравнением реальных данных рассмотрите масштабирование переменных с сильно различающимися диапазонами: признак в тысячах иначе может подавить признак между нулём и единицей.

Примеры манхэттенского расстояния

Точки	Расстояние	Расчёт
P = (1, 2), Q = (4, 6)	7	Модули разностей равны 3 и 4.
P = (-1, 2, 3), Q = (4, 0, 8)	12	Модули разностей равны 5, 2 и 5.
P = (0, 0), Q = (-3, -7)	10	Направление не влияет, поскольку берутся модули разностей.
P = (1.5, 2.5), Q = (2, 4)	2	Разности дробных координат равны 0.5 и 1.5.

Как рассчитать манхэттенское расстояние

Введите координаты первой точки через запятые или пробелы.
Введите вторую точку с тем же количеством координат.
Нажмите «Рассчитать расстояние», чтобы сложить модули разностей компонентов.
Прочитайте итог и изучите показанное выражение по компонентам.

Вопросы о манхэттенском расстоянии

Какова формула манхэттенского расстояния?

Возьмите модуль разности каждой пары соответствующих координат и сложите результаты. Это норма L1 разности векторов.

Чем оно отличается от евклидова расстояния?

Манхэттенское расстояние суммирует изменения вдоль осей, а евклидово измеряет прямую линию. Они описывают разные правила движения и дают разные геометрические контуры.

Можно ли рассчитать более двух измерений?

Да, введите любое одинаковое количество координат для обеих точек. Сумма модулей разностей применяется в любой конечной размерности.

Допустимы ли отрицательные и дробные координаты?

Да, поддерживаются конечные отрицательные и дробные значения. Модули разностей не позволяют направлению сделать расстояние отрицательным.

Когда нужно сначала нормализовать координаты?

Когда измерения представляют признаки с сильно различающимися числовыми масштабами. Иначе самый крупный масштаб может определять расстояние независимо от практической важности признака.