Калькулятор прямой по точке и наклону

Форма через точку и угловой коэффициент описывает невертикальную прямую, когда известны одна точка и её наклон. Формула: y минус y1 равно m, умноженному на разность x и x1, где m — угловой коэффициент, а упорядоченная пара x1, y1 — любая точка прямой. Она следует непосредственно из определения наклона: изменение y, делённое на изменение x, равно m. Умножение обеих частей на горизонтальное изменение даёт привычную форму уравнения. Эта форма особенно удобна тем, что не требует сначала искать пересечение с осью y. Если в задаче прямая имеет угловой коэффициент 4 и проходит через точку 2, 3, подстановка этих трёх значений даёт y минус 3 равно 4, умноженному на разность x и 2. Каждая пара координат, удовлетворяющая уравнению, лежит на одной и той же прямой. Подстановка x, равного 2, сразу даёт y, равный 3, подтверждая наличие указанной точки. Калькулятор также переводит результат в форму с угловым коэффициентом. Раскрытие правой части и выражение y дают y равно mx плюс b, где b равно y1 минус m, умноженное на x1. В примере b равно 3 минус 8, то есть минус 5, поэтому уравнение имеет вид y равно 4x минус 5. В этой равносильной форме легко увидеть пересечение с вертикальной осью, что удобно для построения графика. Отображаемая стандартная форма переносит члены с x и y в одну часть и даёт ещё одно распространённое представление для алгебры. Угловой коэффициент показывает направление и крутизну. При положительном значении прямая поднимается слева направо, при отрицательном опускается, а при нулевом горизонтальна. Допустимы дробные и десятичные значения: коэффициент 0.5 означает увеличение y на одну единицу при горизонтальном перемещении на две единицы. Вертикальная прямая не имеет конечного числового углового коэффициента, поскольку горизонтальное изменение равно нулю. Её записывают как x, равный константе; она выходит за рамки модели ввода этого калькулятора. Равносильные уравнения могут выглядеть по-разному после упрощения знаков или умножения обеих частей на ненулевую константу. Например, отрицательный множитель можно распределить по скобкам или оставить снаружи, не меняя множество решений. Используйте результаты для проверки алгебры, преобразования учебных упражнений, подготовки к построению прямой или проверки уравнения, полученного из данных. Подстановки показаны компактно, чтобы связь между точкой, наклоном и тремя формами оставалась понятной.