Калькулятор среднеквадратичного значения — RMS

Корень из среднего квадратов, сокращённо RMS, характеризует типичную величину набора чисел. Его также называют среднеквадратичным значением. В отличие от обычного среднего арифметического, RMS сначала возводит каждый элемент в квадрат, затем усредняет квадраты и извлекает квадратный корень. Возведение в квадрат убирает знаки и усиливает влияние больших модулей, поэтому RMS особенно полезен там, где положительные и отрицательные значения иначе взаимно погашались бы. Формула состоит из трёх этапов. Сначала каждое наблюдение возводят в квадрат. Затем квадраты складывают и делят на число наблюдений, получая средний квадрат. Наконец, извлекают его неотрицательный квадратный корень. Для 3, 4 и 5 квадраты равны 9, 16 и 25. Их сумма — 50, средний квадрат — 50, делённое на 3, а RMS примерно равен 4.08248. RMS широко применяется в электротехнике, поскольку переменные напряжение и ток меняют направление. Их среднее арифметическое за полный симметричный период может быть нулевым, хотя сигнал передаёт мощность. RMS даёт эквивалентную постоянную величину по нагреву сопротивления. Для чистой синусоиды с пиковой амплитудой A значение RMS равно A, делённому на квадратный корень из двух, если у сигнала нет постоянной составляющей. В статистике и анализе данных RMS обобщает величину ошибок, не позволяя положительным и отрицательным остаткам погашать друг друга. Корень из средней квадратичной ошибки применяет ту же операцию к ошибкам прогноза. Поскольку квадрат усиливает большие отклонения, RMS чувствительнее к выбросам, чем средняя абсолютная ошибка. Это полезно, когда большие ошибки особенно дорого обходятся, но результат нужно оценивать вместе с распределением данных. RMS всегда неотрицателен и не меньше модуля среднего арифметического. Если все наблюдения равны по модулю, RMS равен этому модулю независимо от знаков. Умножение каждого наблюдения на константу умножает RMS на модуль этой константы. Исходная единица сохраняется, поскольку извлечение корня в конце отменяет возведение единицы в квадрат при расчёте. Калькулятор принимает целые, десятичные и отрицательные числа, разделённые запятыми, пробелами или точками с запятой. Он показывает количество, сумму квадратов и средний квадрат для проверки каждого этапа. Для крайне больших чисел действуют обычные ограничения арифметики с плавающей точкой. При работе с измерениями округляйте итоговый RMS до точности, обоснованной исходными значениями, не считая все отображённые десятичные знаки значащими.