Калькулятор вершинной формы

Вершинная форма — удобная запись квадратичной функции, поскольку она сразу показывает точку разворота параболы. Она имеет вид y = a(x - h)² + k, где вершина — точка (h, k). Коэффициент a определяет направление ветвей и ширину параболы. При положительном a ветви направлены вверх, при отрицательном — вниз; чем больше модуль a, тем уже график. Общий вид той же функции: y = ax² + bx + c. Здесь c — точка пересечения с осью y по вертикальной координате, но вершина сразу не видна. Для перехода к вершинной форме вычислите h, разделив -b на 2a. Затем найдите значение функции при h, чтобы получить k, или используйте k = c - b²/(4a). Эти формулы равносильны выделению полного квадрата. Для обратного перехода раскройте квадрат. Умножение a на (x - h)² даёт ax² - 2ahx + ah². После прибавления k коэффициенты общего вида равны b = -2ah и c = ah² + k. Старший коэффициент a при обоих преобразованиях остаётся неизменным, поскольку выражения описывают одну и ту же параболу. При положительном a в вершине достигается минимум, при отрицательном — максимум. Вертикальная прямая x = h является осью симметрии. Точки на одинаковом горизонтальном расстоянии по обе стороны от неё имеют равные значения y. Благодаря этой симметрии вершинная форма особенно удобна для построения графиков, оптимизации, описания движения снарядов, моделей выручки и задач на максимум или минимум. Коэффициент a не может быть нулём: иначе квадратный член исчезнет и уравнение станет линейным, а не квадратичным. Остальные коэффициенты и координаты вершины могут быть положительными, отрицательными, нулевыми или десятичными. Читая вершинную форму, следите за знаком вычитания: (x - 3) означает h = 3, а (x + 3) — h = -3. Калькулятор выполняет алгебраические операции численно и показывает преобразованное уравнение вместе с вершиной. При необходимости результаты округляются до шести знаков после запятой. Все слагаемые остаются видимыми, включая коэффициенты один и ноль, чтобы связь между введёнными значениями и рассчитанными коэффициентами была явной. Используйте его для проверки выделения полного квадрата, подготовки графика или перехода к форме, требуемой в задаче.