Калькулятор вершин

Линейное программирование оптимизирует линейную целевую функцию при соблюдении линейных ограничений. В задаче с двумя переменными каждое неравенство задаёт полуплоскость на координатном графике. Их общая часть — допустимая область. Если она ограничена и непуста, максимальное или минимальное значение целевой функции достигается в одной или нескольких вершинах, также называемых крайними точками. Метод вершин использует этот факт, заменяя непрерывный поиск конечным набором вычислений. Калькулятор принимает целевую функцию вида cx умножить на x плюс cy умножить на y и два ограничения вида ax умножить на x плюс by умножить на y не больше заданного предела. Также действуют стандартные условия неотрицательности: x и y не могут быть отрицательными. Кандидатами в вершины становятся начало координат, пересечения с обеими осями и пересечение двух граничных прямых ограничений. Кандидаты, нарушающие хотя бы одно неравенство, исключаются. После нахождения допустимых вершин калькулятор подставляет каждую точку в целевую функцию. При максимизации он выбирает наибольшее значение, при минимизации — наименьшее. Список вершин позволяет проверить сравнение. Если две соседние вершины дают одинаковое лучшее значение, все точки соединяющего их отрезка тоже оптимальны, хотя в кратком результате указана только одна вершина. Графический метод особенно полезен в планировании производства, распределении ресурсов, моделях рациона и вводных курсах исследования операций. Переменные могут обозначать количество продукции, рабочие часы или объёмы материалов. Коэффициенты ограничений описывают расход ограниченного ресурса, а коэффициенты целевой функции — прибыль, затраты, время или другой показатель эффективности. Правильная модель не менее важна, чем арифметика. Убедитесь, что единицы каждого ограничения совместимы, а направление неравенства соответствует реальному пределу. Этот калькулятор обрабатывает именно два ограничения «меньше или равно» вместе с неотрицательностью. Условия «больше или равно» и равенства могут требовать алгебраического преобразования и создавать допустимые области, не представимые в этой форме ввода. Метод вершин не заменяет симплекс-метод для больших моделей, но наглядно объясняет лежащую в основе геометрию. Он также помогает быстро проверить допустимую область, нарисованную вручную. Десятичные результаты округляются до шести знаков для удобства чтения. Если коэффициенты дают точные дроби, сохраняйте их в строгих расчётах, чтобы не накапливать ошибки округления.