Калькулятор факториала

Факториал неотрицательного целого числа n — произведение всех положительных целых чисел от n до 1. Он обозначается n!, поэтому 5! означает 5 умножить на 4, на 3, на 2 и на 1, что равно 120. Факториалы растут чрезвычайно быстро: каждое новое значение получается умножением предыдущего на всё большее целое число. Даже 20! уже превышает два квинтиллиона. Особенно важны два базовых случая. Значение 1! равно 1, а 0! в математике также определено как 1. Случай нуля может удивить, но он сохраняет рекурсивное тождество n! = n умножить на (n - 1)! и согласованность формул подсчёта. Существует ровно один способ упорядочить ноль объектов или выбрать ноль объектов из набора, поэтому соответствующее количество должно быть равно единице. Факториалы занимают центральное место в комбинаторике. Для n различных объектов возможно n! порядков. Восемь разных книг на полке можно расставить 8!, то есть 40,320 способами. Сочетания и размещения используют отношения факториалов для подсчёта выборок с учётом порядка или без него. Формулы вероятности опираются на эти количества при расчёте карточных рук, лотерейных выборок, расписаний и результатов экспериментов. Функция также встречается в алгебре, математическом анализе, статистике и информатике. Ряды Тейлора используют факториалы в знаменателях для представления экспоненты, синуса и косинуса. Распределения Пуассона и биномиальное содержат факториальные члены. В анализе алгоритмов факториальное время описывает процедуры, перебирающие все возможные порядки. Такой рост делает расчёт непрактичным даже при умеренном размере входных данных. Калькулятор использует целочисленную арифметику, а не умножение с плавающей точкой, поэтому каждая показанная цифра точна во всём поддерживаемом диапазоне. Верхний предел 170 сохраняет практическую границу прежнего инструмента и удобный размер вывода, хотя целочисленная арифметика способна представлять и большие результаты. Здесь факториалы определены только для неотрицательных целых чисел. Гамма-функция расширяет идею на многие нецелые и комплексные значения, но это другая операция, которую инструмент не вычисляет. Для грубой оценки очень больших факториалов приближение Стирлинга связывает n! с квадратным корнем из двух, умноженных на пи и n, умноженным на (n, делённое на e)^n. Точность приближения растёт с n, но при необходимости получить полное целое число предпочтителен точный калькулятор. Используйте ответ для задач подсчёта, проверки формул, учебных упражнений и сравнения того, как быстро факториальный рост обгоняет обычный экспоненциальный.