Калькулятор двоичного сложения

Двоичное сложение объединяет числа с основанием 2 по тому же позиционному принципу, что и десятичное. Каждый разряд представляет степень двойки, а не десятки, и содержит ноль или единицу. Четыре основных случая просты: ноль плюс ноль даёт ноль, ноль плюс один — один, один плюс ноль — один, один плюс один — двоичное десять. В последнем случае в текущем разряде пишут ноль, а единицу переносят в следующий разряд слева. Для сложения длинных чисел вручную выровняйте правые цифры и двигайтесь справа налево, учитывая перенос из предыдущего разряда. Один плюс один плюс перенос даёт десятичное три, то есть двоичное одиннадцать: запишите единицу и перенесите единицу. Продолжайте, пока не обработаете все разряды и последний перенос. Так работает сумматор с последовательным переносом в базовых цифровых схемах, хотя современные процессоры используют более быстрые схемы ускоренного переноса и параллельного префикса. Например, сложение 1011 и 0101 начинается справа. Один плюс один даёт ноль с переносом. В следующем разряде один плюс ноль плюс перенос снова даёт ноль с переносом. Далее ноль плюс один плюс перенос — опять ноль с переносом. Слева один плюс ноль плюс перенос даёт двоичное десять. Итог — 10000. В десятичной системе проверка выглядит как одиннадцать плюс пять равно шестнадцать. Двоичное сложение лежит в основе компьютерной арифметики. Вычитание можно реализовать прибавлением дополнительного кода, умножение — сложениями со сдвигом, а вычисление адресов многократно добавляет смещения к базовым позициям. Контрольные суммы, счётчики, таймеры, графические операции и криптографические алгоритмы опираются на сложение на уровне битов. Понимание переноса облегчает изучение других низкоуровневых операций. Калькулятор трактует входные данные как беззнаковые целые числа и использует точную целочисленную арифметику для произвольной практически допустимой длины. Начальные нули не меняют значение: 00101 и 101 обозначают пять. Двоичные дроби и знаковая интерпретация дополнительного кода не поддерживаются. В аппаратуре фиксированной разрядности результат может потребовать на один бит больше, чем длиннейший операнд. Если отбросить этот перенос, сохранённый результат циклически изменяется по модулю, соответствующему выбранной длине слова. Десятичное значение рядом с двоичным результатом — удобное другое точное представление, а не отдельное приближение. Для проверки переведите каждое входное число в десятичную систему, сложите их и верните сумму в двоичную. Степени двойки особенно удобны для проверки: прибавление единицы к цепочке единиц превращает их в нули и создаёт новую единицу слева.