Калькулятор равнобедренного треугольника

Найдите высоту, площадь, периметр, угол при вершине и равные углы при основании по стороне и основанию.

Расчёт по боковым сторонам и основанию

Введите длину одной из двух равных сторон и основания, чтобы вычислить все остальные характеристики.

Длина боковой стороны

Длина основания

О равнобедренных треугольниках

У равнобедренного треугольника как минимум две стороны имеют одинаковую длину. Обычно неравную им сторону называют основанием, противоположный ей угол — углом при вершине, а два угла, прилегающие к основанию, равны. Эта симметрия упрощает расчёты. Зная боковую сторону и основание, можно найти высоту, площадь, периметр и все три угла с помощью геометрии прямоугольного треугольника. Высота, проведённая из вершины к основанию, делит фигуру на два равных прямоугольных треугольника. Она делит пополам и основание, и угол при вершине. В каждом прямоугольном треугольнике боковая сторона является гипотенузой, а половина основания — катетом. По теореме Пифагора высота равна квадратному корню из квадрата боковой стороны минус четверть квадрата основания. Площадь — половина произведения всего основания на высоту, а периметр — удвоенная боковая сторона плюс основание. Угол при вершине можно найти по теореме косинусов. Если a — боковая сторона, а b — основание, косинус этого угла равен двум a в квадрате минус b в квадрате, делённым на два a в квадрате. После этого каждый угол при основании равен половине разности между 180 градусами и углом при вершине. Углы при основании должны совпадать, а сумма всех трёх углов должна быть 180 градусов, что удобно для проверки. Не любая пара положительных длин образует равнобедренный треугольник. Неравенство треугольника требует, чтобы основание было короче суммы двух боковых сторон, то есть b должно быть меньше 2a. Равенство превращает фигуру в линию с нулевой площадью, а при большем основании боковые стороны вообще не соединятся. Калькулятор проверяет это строгое неравенство и отклоняет нулевые или отрицательные длины. Равнобедренные треугольники встречаются в стропильных фермах, опорах мостов, симметричных фасадах, геодезических построениях, оптике и школьных задачах. Все введённые длины должны использовать одну единицу измерения. Высота и периметр сохраняют эту единицу, а площадь выражается в её квадрате. Углы показаны в градусах. Для удобства чтения результаты округлены; если дальнейший расчёт требует высокой точности, используйте неокруглённые значения или подходящие инженерные допуски.

Примеры равнобедренных треугольников

Боковая сторона и основание	Основные результаты	Наблюдение
a = 5, b = 6	высота 4, площадь 12, периметр 16	Высота образует два прямоугольных треугольника 3-4-5.
a = 13, b = 10	высота 12, площадь 60, периметр 36	Высота образует два прямоугольных треугольника 5-12-13.
a = 5, b = 5	высота 4.3301270189, площадь 10.8253175473	Равенство боковой стороны и основания даёт частный случай — равносторонний треугольник.
a = 10, b = 12	высота 8, площадь 48, периметр 32	Это увеличенная версия первого примера с теми же углами.

Как пользоваться калькулятором равнобедренного треугольника

Введите общую длину двух равных боковых сторон.
Введите длину основания в тех же единицах.
Нажмите «Рассчитать треугольник», чтобы проверить неравенство треугольника.
Прочитайте высоту, площадь, периметр, угол при вершине и общий угол при основании.

Вопросы о равнобедренных треугольниках

Как найти высоту равнобедренного треугольника?

Разделите основание пополам и примените теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников. Боковая сторона — гипотенуза, а половина основания — горизонтальный катет.

Как вычисляется площадь?

Площадь равна половине произведения основания на перпендикулярную высоту. Сначала калькулятор находит высоту по двум указанным длинам.

Почему основание должно быть короче удвоенной стороны?

По неравенству треугольника любая сторона должна быть короче суммы двух других. Если основание равно удвоенной боковой стороне или больше неё, невырожденный треугольник не замкнётся.

Всегда ли равны два угла при основании?

Да, напротив равных сторон лежат равные углы. Калькулятор показывает общее значение угла при основании один раз, поскольку оба угла одинаковы.

Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

Да, по включающему определению у него как минимум две равные стороны, поэтому это частный случай равнобедренного треугольника. Угол при вершине и оба угла при основании равны 60 градусам.