Калькулятор поворота 2D: поворот точки

Двумерный поворот меняет направление на точку из начала координат, сохраняя расстояние до неё. Это жёсткое преобразование: длины, углы, площадь и форма не меняются. Изменяются только ориентация и координаты. Калькулятор поворачивает точку декартовой плоскости вокруг начала координат на угол в градусах или радианах и возвращает новые координаты x и y. Для исходной точки (x, y) и угла theta новая координата x равна x, умноженному на косинус theta, минус y, умноженное на синус theta. Новая координата y равна x, умноженному на синус theta, плюс y, умноженное на косинус theta. Эти уравнения — развёрнутая запись умножения точки на стандартную двумерную матрицу поворота. Калькулятор вычисляет синус и косинус с полной точностью чисел с плавающей запятой, а затем округляет отображаемые координаты. По математическому соглашению положительные углы означают поворот против часовой стрелки, отрицательные — по часовой. Поворот на 90 градусов против часовой стрелки переводит (x, y) в (-y, x). Поворот на 180 градусов даёт (-x, -y), а на 270 градусов — (y, -x). Полный оборот на 360 градусов возвращает точку в исходное положение. Соответствующие значения в радианах: pi, делённое на два; pi; три pi, делённое на два; два pi. Градусы делят полный оборот на 360 равных частей и удобны для геометрии и повседневных измерений. Радианы измеряют угол отношением длины дуги к радиусу и являются естественной единицей для математического анализа, физики и тригонометрических функций большинства языков программирования. Калькулятор внутренне преобразует градусы в радианы. Если выбраны радианы, вводите десятичное приближение, например 1.5707963268 для pi, делённого на два. Поворот сохраняет радиус точки, поскольку сумма квадратов косинуса и синуса равна единице. Результат можно проверить, сравнив сумму квадратов x и y до и после преобразования. Вблизи нуля возможны небольшие расхождения, поскольку компьютеры приближённо представляют такие значения, как косинус 90 градусов. При отображении ничтожно малые остатки заменяются нулём, чтобы типичные повороты на четверть оборота были удобны для чтения. Поворот вокруг начала координат полезен в аналитической геометрии, компьютерной графике, робототехнике, разработке игр, картографии и физике. Для поворота вокруг другого центра нужно перенести его в начало координат, выполнить поворот и перенести обратно. В экранных системах положительное направление y часто направлено вниз, из-за чего видимое направление поворота может оказаться обратным. Перед применением результата уточните ориентацию осей в своей программе.