Калькулятор интервальной записи

Интервальная запись позволяет кратко описать все действительные числа между двумя границами. Этот калькулятор считывает один промежуток и переводит его в равносильное неравенство с x. Запись начинается с круглой или квадратной скобки, содержит нижнюю и верхнюю границы через запятую и заканчивается круглой или квадратной скобкой. Границы нужно указывать от меньшей к большей. Квадратная скобка означает, что конечная граничная точка принадлежит промежутку. Например, [2, 6] включает и 2, и 6 и соответствует условию: 2 меньше или равно x, а x меньше или равно 6. Круглая скобка означает, что граница исключена. Поэтому (2, 6) содержит числа строго между 2 и 6, но не сами границы. Полуинтервалы, например (-2, 4], исключают нижнюю границу и включают верхнюю. Символы бесконечности показывают, что промежуток неограниченно продолжается в одном направлении. Бесконечность не является действительным числом, которого можно достичь или которое можно включить, поэтому рядом с ней всегда ставят круглую скобку. Промежуток [3, infinity) означает, что x больше или равно 3. Промежуток (-infinity, 7) означает, что x меньше 7. Квадратная скобка рядом с бесконечностью ошибочно подразумевала бы, что бесконечность — элемент множества действительных чисел. Промежутки широко используются в алгебре и математическом анализе. Они описывают области определения и значений, множества решений, участки возрастания и убывания, непрерывность, доверительные интервалы и допустимые значения параметров. По сравнению с длинным неравенством такая запись сразу показывает, включены ли границы. Она также естественно сочетается со знаком объединения, если решение состоит из отдельных частей, хотя этот калькулятор обрабатывает только один непрерывный промежуток за раз. Изображение на числовой прямой помогает проверить результат визуально. Для круглой скобки нарисуйте пустую точку, для квадратной — закрашенную, затем выделите все значения между границами. Для бесконечного промежутка добавьте стрелку в направлении продолжения. Полученное неравенство должно точно соответствовать точкам и выделенной области. Конечная левая граница сравнивается с x знаком «меньше», а конечная правая — сравнением от x к границе. Порядок символов важен. Круглые скобки могут ограничивать интервалы или группировать выражения в других математических контекстах, поэтому для распознавания интервала нужны запятая и две границы. Квадратные скобки встречаются и в матрицах или списках, но форма с двумя границами делает смысл однозначным. Десятичные и отрицательные значения принимаются как обычные действительные границы. Для проверки подставьте одну внутреннюю точку, а затем каждую конечную границу. Все внутренние точки должны удовлетворять полученному неравенству. Граница должна удовлетворять ему только тогда, когда соответствующая скобка квадратная. Так легко выявить перевёрнутые знаки, ошибочно включённые границы и неправильный порядок концов промежутка.