Двоичный калькулятор

Двоичный калькулятор работает с числами в системе с основанием два — позиционной системе счисления цифровых компьютеров. Вместо десяти десятичных цифр двоичная запись использует только ноль и единицу. Каждая позиция представляет степень двойки: крайний правый бит означает один, далее идут два, четыре, восемь, шестнадцать и так далее. Например, 1010 равно восьми плюс два, то есть десяти в десятичной записи. Инструмент сохраняет входные данные и основной результат в двоичной форме, а для проверки показывает десятичное значение. Арифметические операции следуют знакомым правилам, адаптированным к основанию два. При сложении возникает перенос, когда сумма в разряде достигает двух. При вычитании из следующего разряда заимствуется одна степень двойки. Умножение формирует сдвинутые частичные произведения, поскольку умножение на бит дает ноль или неизменную копию первого операнда. Целочисленное деление многократно сравнивает и вычитает сдвинутые делители, получая частное и остаток. Калькулятор выполняет беззнаковую целочисленную арифметику и показывает полный результат без ограничения фиксированной длиной машинного слова. Побитовые операции рассматривают соответствующие цифры как логические значения. AND дает единицу, только если оба бита равны единице. OR дает единицу, если хотя бы один бит равен единице. XOR дает единицу, когда биты различаются. При разной длине входов более короткий фактически дополняется нулями слева. Эти операции важны для масок, прав доступа, графики, сетевых протоколов, встроенных систем, криптографии и эффективной обработки упакованных данных. Арифметические и побитовые функции специально используют одинаковые входы, чтобы результаты было легко сравнивать. Для 1010 и 0011 сложение дает 1101, AND — 0010 без незначащих ведущих нулей, OR — 1011, XOR — 1001. Умножение дает 11110. Целочисленное деление 1010 на 11 дает частное 11 и остаток 1, что соответствует десятичному делению десяти на три. При вычитании первое число должно быть не меньше второго. Это позволяет не подразумевать знаковое представление без явного выбора. Отрицательные двоичные числа обычно используют соглашение фиксированной разрядности, например дополнительный код. Один и тот же битовый шаблон при разной разрядности может означать разные значения. Кроме того, делитель должен быть ненулевым. Остаток всегда неотрицателен и меньше делителя. Точные операции с целыми произвольной длины исключают округление с плавающей точкой для больших входов, хотя чрезвычайно длинные строки могут быть неудобны в браузере. Ведущие нули допускаются и не меняют числовое значение. Двоичная дробная точка не поддерживается. При моделировании реального оборудования отдельно задавайте разрядность слова и учитывайте переполнение или усечение, поскольку процессоры часто сохраняют лишь фиксированное число младших битов.