Калькулятор многоугольника

Правильный многоугольник — замкнутая плоская фигура, у которой все стороны равны по длине, а все внутренние углы равны по величине. Знакомые примеры — равносторонний треугольник, квадрат, правильный пятиугольник и правильный шестиугольник. Число сторон задает общую форму, а длина стороны — масштаб. Этот калькулятор по двум параметрам находит периметр, площадь, апофему, внутренний и внешний углы. Периметр вычислить проще всего: умножьте число сторон n на длину стороны s. Для нахождения площади многоугольник делят на n равных равнобедренных треугольников, сходящихся в центре. Формула площади: n, умноженное на квадрат s и деленное на учетверенный тангенс pi, деленного на n. Она подходит для любого правильного многоугольника с числом сторон не менее трех. Результат выражается в квадратных единицах: сторона в сантиметрах дает площадь в квадратных сантиметрах. Апофема — перпендикулярное расстояние от центра до середины любой стороны. Это также высота каждого центрального треугольника, равная s, деленному на удвоенный тангенс pi, деленного на n. Поэтому площадь можно проверить равнозначной формулой: половина произведения периметра и апофемы. Радиус описанной окружности, напротив, идет от центра к вершине и длиннее апофемы; при очень большом числе сторон значения сближаются. Внутренние углы правильного многоугольника равны. Их сумма составляет (n - 2), умноженное на 180 градусов; деление на n дает каждый внутренний угол. Каждый внешний угол равен 360 градусам, деленным на n. Внутренний и смежный с ним внешний угол всегда дают в сумме 180 градусов. Например, у правильного шестиугольника каждый внутренний угол равен 120 градусам, а внешний — 60 градусам. Используйте положительные длины в единых единицах. Периметр и апофема сохраняют эту единицу, а площадь использует ее квадрат. Число сторон должно быть целым, поскольку многоугольник не может иметь дробное число сторон. При увеличении n и неизменной длине стороны многоугольник растет и все больше напоминает круг вокруг своего центра. Такие расчеты полезны для задач по геометрии, укладки плитки, архитектуры, механической обработки, графического дизайна и строительной разметки. Калькулятор сохраняет полную точность чисел с плавающей точкой внутри и округляет только отображаемые значения, что удобно для быстрых оценок и проверки формул.