Калькулятор дробей

Дробь представляет собой числитель, делённый на ненулевой знаменатель. Числитель показывает количество взятых долей, а знаменатель — на сколько равных долей разделено целое. Калькулятор выполняет четыре основных арифметических действия с двумя дробями и сокращает результат до несократимой дроби. На всех этапах используется целочисленная арифметика, поэтому обычные дроби дают точные рациональные ответы, а не округлённые десятичные приближения. Для сложения и вычитания нужен общий знаменатель. При сложении a/b и c/d перекрёстное умножение даёт числитель ad + bc и знаменатель bd. Для вычитания используется ad - bc в числителе и bd в знаменателе. Калькулятор может брать произведение знаменателей, даже если существует меньший общий знаменатель: окончательное сокращение удаляет все общие множители и даёт ту же несократимую дробь. Например, одна вторая плюс одна третья превращается в три шестых плюс две шестых, то есть пять шестых. Умножение выполняется напрямую: числители перемножаются между собой, как и знаменатели. Две трети, умноженные на три четверти, сначала дают шесть двенадцатых, а после сокращения — одну вторую. При делении используется дробь, обратная второй. Деление a/b на c/d равносильно умножению a/b на d/c. Поэтому при делении второй числитель не может быть нулём: иначе у обратной дроби был бы нулевой знаменатель. Для сокращения используется наибольший общий делитель числителя и знаменателя результата. Деление обоих на этот множитель сохраняет значение дроби и устраняет общие множители. Знак минус переносится в числитель, чтобы знаменатель оставался положительным. Если после сокращения знаменатель равен единице, калькулятор выводит целое число. Дроби применяются в рецептах, измерениях, вероятности, отношениях, геометрии, финансах и алгебре. Ответ в виде несократимой дроби позволяет избежать потери точности при округлении периодических десятичных дробей. Для проверки приблизительно переведите исходные значения в десятичную форму и убедитесь, что величина и знак результата разумны. Помните, что знаменатель никогда не может быть нулём, а деление на дробь, равную нулю, не определено. При корректных целочисленных данных калькулятор даёт краткий точный ответ для проверки домашних заданий и повседневных вычислений.