Калькулятор степеней дробей

При возведении дроби в степень её числитель и знаменатель возводятся в одну и ту же степень. Для целого показателя n основное правило имеет вид (a/b)^n = a^n/b^n. Это объясняется тем, что при повторном умножении каждый множитель содержит по одному числителю и знаменателю. После вычисления степеней оба числа можно разделить на их наибольший общий делитель, чтобы получить несократимую дробь. Калькулятор выполняет эти действия автоматически и также показывает десятичное приближение для сравнения. Положительные показатели означают повторное умножение. Например, (2/3)^3 означает (2/3) × (2/3) × (2/3), что равно 8/27. Показатель, равный единице, не меняет дробь. Нулевой показатель даёт 1 для любой ненулевой дроби, поскольку любое ненулевое число в нулевой степени равно единице. Эти правила одинаково применимы к правильным, неправильным и отрицательным дробям. Отрицательное основание даёт отрицательный результат только при нечётном показателе; при чётном показателе результат положителен. Отрицательный показатель не делает ответ отрицательным. Он означает, что сначала нужно взять обратную дробь, а затем возвести её в соответствующую положительную степень. Поэтому (3/4)^-2 превращается в (4/3)^2, или 16/9. При нулевом числителе нельзя использовать отрицательный показатель, поскольку для обратной дроби потребовалось бы деление на ноль. Исходный знаменатель также не может быть нулевым: такая дробь не определена. Точные дроби часто полезнее округлённых десятичных значений в алгебре, теории вероятностей, геометрии и научных формулах. Запись 8/27 вместо 0.296296 сохраняет полное значение и предотвращает накопление ошибок округления в дальнейших вычислениях. Десятичное представление удобно для оценки величины, проверки вычислений и сравнения значений. При очень больших показателях действуют числовые ограничения JavaScript, поэтому наиболее наглядные результаты получаются с целыми числами обычного для школьных задач размера. Используйте калькулятор для проверки домашних заданий, изучения закономерностей степеней, упрощения степеней рациональных чисел или сверки ручного расчёта. При необходимости вводите целые числа со знаком, выбирайте любой целый показатель и сравнивайте сокращённую дробь с десятичным значением. Результат соответствует стандартным законам степеней; знак автоматически приводится к виду с положительным знаменателем.