Калькулятор уравнения Ван-дер-Ваальса

Рассчитайте давление реального газа и сравните его с законом идеального газа.

Давление реального газа

Введите объём, количество вещества, абсолютную температуру и константы Ван-дер-Ваальса для выбранного газа.

Объём (L)

Количество газа (mol)

Температура (K)

Константа притяжения a (L² atm/mol²)

Исключённый объём b (L/mol)

Об уравнении Ван-дер-Ваальса

Калькулятор уравнения Ван-дер-Ваальса оценивает давление реального газа по объёму, количеству вещества, абсолютной температуре и двум константам, характерным для вещества. Закон идеального газа считает молекулы точками, которые не занимают места и не притягиваются друг к другу. Это приближение полезно при низком давлении и высокой температуре, но измеряемые газы отклоняются от него, когда молекулы сближаются или межмолекулярные силы становятся существенными. Йоханнес Дидерик ван дер Ваальс ввёл поправки на оба эффекта, связав простую идеальную модель с наблюдаемым поведением газа. Здесь используется уравнение P = nRT / (V - nb) - a(n / V)². Константа b корректирует доступный объём сосуда, поскольку молекулы имеют конечный размер. После вычитания nb остаётся приблизительный свободный объём, в котором могут двигаться центры молекул. Константа a корректирует давление с учётом сил притяжения. Молекулы у стенки оттягиваются соседними молекулами внутрь, поэтому их удары создают меньшее давление, чем предсказывает идеальная модель. В калькуляторе объём измеряется в литрах, давление — в атмосферах, температура — в кельвинах, а газовая постоянная равна 0.082057 L atm на mol K. Константы a и b должны иметь согласованные единицы. Используйте надёжные константы для нужного газа и вводите все значения в указанной системе единиц. Температура должна быть абсолютной: для перевода из Цельсия прибавьте 273.15. Объём должен быть больше nb; иначе знаменатель свободного объёма равен нулю или отрицателен, а состояние физически недопустимо. Результат также показывает давление идеального газа в тех же условиях. Сравнение выявляет совместное влияние молекулярного притяжения и исключённого объёма. При низкой плотности значения обычно близки. При более высокой плотности любая из поправок может преобладать, и различие становится заметнее. Уравнение Ван-дер-Ваальса остаётся приближением, а не полным уравнением состояния. Оно качественно описывает реальный газ, предсказывает переход жидкость–пар и объясняет возникновение критических явлений, но не является предпочтительной моделью для высокоточного промышленного проектирования. Вблизи фазовых границ или в экстремальных условиях используйте проверенные данные свойств или более совершенное кубическое уравнение состояния. Однако для занятий, предварительных оценок и понимания молекулярных поправок калькулятор даёт наглядный и быстрый результат.

Примеры уравнения Ван-дер-Ваальса

В примерах используются константы и единицы, совместимые с калькулятором.

Входные данные	Давление	Интерпретация
V = 10 L, n = 1 mol, T = 300 K, a = 1.39, b = 0.0391	2.457473 atm	Набор параметров, близкий к азоту.
V = 5 L, n = 2 mol, T = 273.15 K, a = 0, b = 0	8.965548 atm	При нулевых поправках результат равен идеальному давлению.
V = 2 L, n = 1 mol, T = 350 K, a = 3.59, b = 0.0427	13.775749 atm	Иллюстративное состояние, близкое к углекислому газу.

Как рассчитать давление реального газа

Введите объём сосуда в литрах и количество газа в молях.
Введите абсолютную температуру в кельвинах.
Найдите и введите константы Ван-дер-Ваальса a и b для газа.
Нажмите «Рассчитать давление» и сравните скорректированный результат с давлением идеального газа.

Частые вопросы

Что обозначают константы a и b?

Константа a характеризует силу межмолекулярного притяжения. Константа b описывает исключённый объём, связанный с конечным размером молекул газа.

Почему температуру нужно вводить в кельвинах?

Газовые уравнения требуют абсолютной температурной шкалы, ноль которой соответствует минимальной тепловой энергии. Поэтому перед расчётом к значениям Цельсия нужно прибавить 273.15.

Когда закон идеального газа работает хорошо?

Обычно он наиболее точен при низком давлении и высокой температуре, когда молекулы далеко друг от друга. Тогда влияние притяжения и молекулярного объёма относительно мало.

Почему объём должен быть больше nb?

Член nb оценивает объём, недоступный для движения молекул. Если общий объём не превышает эту величину, в уравнении нет физически осмысленного свободного объёма.

Можно ли моделировать газ вблизи конденсации?

Калькулятор может показать тенденции вблизи фазового перехода, но численная точность может быть ограничена. Для задач, критичных для безопасности, используйте измеренные таблицы свойств или проверенное инженерное уравнение состояния.