Калькулятор момента сопротивления

Упругий момент сопротивления — геометрическая характеристика, связывающая изгибающий момент с максимальным упругим напряжением изгиба в сечении. При изгибе относительно горизонтальной центральной оси действует σmax = M/Z, где M — изгибающий момент, Z — момент сопротивления. Чем больше Z, тем ниже напряжение в крайнем волокне при одинаковых приложенном моменте и материале, поэтому эта величина удобна для сравнения форм и ориентаций балок. В общем случае упругий момент сопротивления равен Z = I/c. I — осевой момент инерции площади относительно соответствующей нейтральной оси, c — расстояние от неё до наиболее удалённого волокна. Калькулятор предполагает изгиб относительно горизонтальной центральной оси и симметричные размеры. При вводе в миллиметрах I измеряется в mm⁴, а деление на расстояние даёт Z в mm³. При совместном использовании с моментами и напряжениями необходимо согласовывать единицы. Для сплошного прямоугольника Z = bh²/6, где b — ширина, h — высота в направлении изгиба. Для сплошного круга используется Z = πd³/32. Для полого прямоугольника с равномерной толщиной стенки — Z = [bh³ − (b − 2t)(h − 2t)³]/(6h). Из момента инерции наружного прямоугольника вычитается вклад центральной полости, затем результат делится на h/2. Толщина должна быть меньше половины каждого наружного размера. Для симметричного двутавра калькулятор складывает моменты инерции двух полок и стенки. Каждая полка вносит собственный центральный момент инерции и добавку по теореме о параллельных осях — площадь, умноженную на квадрат расстояния. Центральная стенка даёт tw(h − 2tf)³/12. Сумма делится на h/2. Предполагаются одинаковые верхняя и нижняя полки, постоянная ширина полок, центральная стенка, отсутствие скруглений и уклонов. Табличные характеристики прокатных профилей могут немного отличаться из-за радиусов сопряжений и особенностей изготовления. Момент сопротивления сильно зависит от высоты, поскольку размеры входят в формулы во второй или третьей степени. Поэтому поворот прямоугольного сечения заметно меняет его несущую способность. Z описывает упругое состояние при начале текучести крайнего волокна; это не пластический момент сопротивления, и он сам по себе не определяет прогиб, потерю устойчивости, работу на сдвиг, усталость или предельную несущую способность. При проектировании также учитывают прочность материала, сочетания нагрузок, устойчивость, соединения, нормативные коэффициенты запаса и правильную ось изгиба. Для стандартных профилей используйте табличные данные производителя, если они доступны.