Калькулятор модуля сдвига

Рассчитайте жесткость материала по приложенной силе, нагруженной площади, сдвиговому смещению и высоте образца.

Данные для расчета жесткости
Определите касательное напряжение, деформацию сдвига и модуль сдвига по результатам простого испытания на сдвиг.

О модуле сдвига

Модуль сдвига, обычно обозначаемый G, характеризует сопротивление материала изменению формы под действием касательной нагрузки. В линейно-упругой области он связывает касательное напряжение с деформацией сдвига: G = tau / gamma. Большое значение означает высокую сдвиговую жесткость, а меньшее — более легкую деформацию при боковом смещении противоположных граней. Калькулятор определяет обе составляющие этого отношения по основным геометрическим параметрам испытания. Касательное напряжение равно приложенной касательной силе, деленной на нагруженную площадь поперечного сечения: tau = F / A. Инженерная деформация сдвига равна боковому смещению, деленному на исходную высоту образца: gamma = смещение / высота. Деление напряжения на деформацию дает модуль в паскалях; для удобства результат отображается в мегапаскалях. Все размеры вводятся в единицах СИ, без скрытого пересчета единиц. Расчет предполагает однородное поле напряжений, малую деформацию и линейно-упругое поведение. Эти допущения полезны при изучении основ механики, предварительном проектировании и анализе начального наклона кривой напряжения и деформации сдвига. При больших деформациях или начале текучести связь может стать нелинейной, и один модуль уже не описывает весь отклик материала. Для изотропных материалов модуль сдвига связан с модулем Юнга E и коэффициентом Пуассона nu соотношением G = E / (2 × (1 + nu)). Значения, полученные при прямом сдвиге или кручении, можно сравнить с этой формулой для проверки согласованности. Композитные, слоистые, ячеистые и анизотропные материалы могут иметь несколько эффективных модулей сдвига, поэтому важны ориентация образца и метод испытания. Качество измерений сильно влияет на результат. Площадь должна соответствовать поверхности, воспринимающей касательную силу, высота — расстоянию, на котором происходит боковое смещение, а из смещения по возможности следует исключить податливость машины и проскальзывание креплений. Поскольку деформация может быть малой, даже умеренная погрешность смещения заметно меняет рассчитанный модуль. Для определения свойств материала используйте калиброванные измерения и повторные испытания. Калькулятор дает идеализированную инженерную оценку, а не сертифицированное свойство материала. Температура, скорость деформации, влажность, история изготовления и частота нагружения могут менять измеряемую жесткость. Если значение определяет безопасность конструкции, обратитесь к стандартам на материалы и протоколам испытаний.

Примеры расчета модуля сдвига

Данные испытанияМодуль сдвигаПромежуточные значения
1000 N, 0.01 m², смещение 0.002 m при высоте 0.5 m25 MPaНапряжение равно 100 kPa, деформация — 0.004.
5000 N, 0.02 m², смещение 0.001 m при высоте 0.2 m50 MPaНапряжение равно 250 kPa, деформация — 0.005.
2400 N, 0.004 m², смещение 0.0006 m при высоте 0.3 m300 MPaНапряжение равно 600 kPa, деформация — 0.002.

Как рассчитать модуль сдвига

  1. Введите касательную силу, приложенную к образцу.
  2. Введите нагруженную площадь, боковое смещение и исходную высоту образца.
  3. Нажмите «Рассчитать модуль сдвига».
  4. Проверьте рассчитанные напряжение и деформацию перед использованием модуля.

Частые вопросы о модуле сдвига

Что означает высокий модуль сдвига?

Он означает сильное сопротивление материала угловой деформации. Для получения заданной деформации сдвига требуется большее касательное напряжение.

Модуль сдвига — это то же самое, что модуль Юнга?

Нет. Модуль Юнга описывает осевое растяжение или сжатие, а модуль сдвига — касательную деформацию. Для изотропных материалов они связаны через коэффициент Пуассона.

Почему деформация сдвига безразмерна?

Это смещение, деленное на длину, поэтому единицы длины сокращаются. При малой деформации она также приближенно равна углу сдвига в радианах.

Можно ли задавать смещение и высоту в миллиметрах?

Да, если обе длины заданы в одинаковых единицах: их отношение безразмерно. Чтобы получить напряжение в паскалях, единицы силы и площади по-прежнему должны быть согласованы.

Работает ли формула после начала текучести?

Простое отношение наиболее содержательно в линейно-упругой области. После начала текучести отклик становится нелинейным, и его следует описывать измеренной кривой напряжения и деформации.