Калькулятор сохранения импульса

Рассчитайте конечные скорости, суммарный импульс и кинетическую энергию при одномерных упругих или абсолютно неупругих столкновениях.

Калькулятор столкновений

Выберите тип столкновения, затем введите массы обоих тел и начальные скорости с учётом знака.

Тип столкновения

Тело 1

Масса тела 1 (kg)

Начальная скорость тела 1 (m/s)

Тело 2

Масса тела 2 (kg)

Начальная скорость тела 2 (m/s)

О законе сохранения импульса

Закон сохранения импульса утверждает, что суммарный импульс изолированной системы остаётся постоянным. Импульс равен произведению массы на скорость: p = mv. Поскольку скорость имеет направление, импульс является векторной величиной. В одномерном расчёте положительный знак обозначает одно направление, а отрицательный — противоположное. Поэтому калькулятор допускает отрицательные начальные скорости для тел, движущихся в отрицательном направлении выбранной оси. До столкновения суммарный импульс равен m1u1 + m2u2, после — m1v1 + m2v2. Если на пару тел не действует внешний импульс силы, эти суммы равны. Абсолютно неупругое столкновение происходит, когда тела после удара соединяются. Затем оба тела движутся с общей конечной скоростью, которая равна начальному суммарному импульсу, делённому на общую массу. Импульс сохраняется, а кинетическая энергия обычно нет. Часть механической энергии переходит в деформацию, тепло, колебания или звук. Столкновения автомобилей и сцепление железнодорожных вагонов служат полезными приближениями, хотя в реальных системах возможны дополнительные движения и внешние силы. Абсолютно упругое столкновение сохраняет и импульс, и кинетическую энергию. Решение двух уравнений сохранения даёт отдельную конечную скорость для каждого тела. В известном идеальном случае тела одинаковой массы обмениваются скоростями. Бильярдные шары и взаимодействия малых частиц часто моделируют как упругие, если потерями энергии можно пренебречь. Калькулятор использует стандартные аналитические формулы для лобового одномерного упругого столкновения. Используйте единые единицы массы и скорости. В подписях указаны килограммы и метры в секунду, поэтому импульс выражается в килограмм-метрах в секунду, а кинетическая энергия — в джоулях. Суммарный импульс до и после столкновения должен совпадать с учётом округления при выводе. При упругом столкновении также должна совпадать суммарная кинетическая энергия. При абсолютно неупругом столкновении конечная кинетическая энергия не должна превышать начальную. Модель предполагает два тела, прямолинейное движение, мгновенный контакт и отсутствие существенных внешних сил во время удара. Она не учитывает вращение, угол удара, трение после столкновения, подробности деформации или коэффициент восстановления между нулём и единицей. Для этих эффектов нужна более подробная механическая модель. В рамках своих допущений калькулятор помогает быстро проверить учебные задачи, сравнить типы столкновений и понять влияние массы и скорости с учётом знака.

Примеры расчёта импульса

Ситуация	Результат	Пояснение
10,000 kg при 2 m/s сцепляются с неподвижными 5,000 kg	Оба тела движутся со скоростью 1.333333 m/s	При абсолютно неупругом столкновении вагонов сохраняется импульс 20,000 kg·m/s.
Два тела по 2 kg со скоростями 4 m/s и -2 m/s сталкиваются упруго	Конечные скорости: -2 m/s и 4 m/s	При одномерном упругом столкновении тела равной массы обмениваются скоростями.
0.17 kg при 5 m/s упруго ударяют неподвижное тело 0.16 kg	Конечные скорости: 0.151515 m/s и 5.151515 m/s	Суммарный импульс и кинетическая энергия остаются постоянными.

Как пользоваться калькулятором импульса

Выберите «Абсолютно неупругое», если тела соединяются, или «Упругое», если сохраняется кинетическая энергия.
Введите положительную массу и начальную скорость со знаком для тела 1.
Введите массу и скорость второго тела, используя те же единицы и правило знаков.
Нажмите «Рассчитать» и сравните конечные скорости, суммарные импульсы и кинетическую энергию.

Вопросы о сохранении импульса

Почему скорость может быть отрицательной?

Знак обозначает направление вдоль выбранной одномерной оси. Отрицательное значение не означает отрицательный модуль скорости: тело движется противоположно положительному направлению.

Всегда ли сохраняется кинетическая энергия?

Нет. При изолированном столкновении сохраняется импульс, но кинетическая энергия сохраняется только при абсолютно упругом столкновении. При неупругом ударе часть её переходит в другие формы.

Что происходит при абсолютно неупругом столкновении?

Два тела соединяются и движутся с общей конечной скоростью. Она равна начальному суммарному импульсу, делённому на общую массу.

Можно ли использовать граммы или километры в час?

Уравнения работают с любыми согласованными единицами, но подписи и результаты калькулятора используют СИ. Переведите массы в килограммы, а скорости — в метры в секунду, чтобы единицы в подписях были верными.

Почему начальный и конечный импульсы немного различаются на экране?

Внутренние значения совпадают в пределах точности чисел с плавающей запятой. Небольшая разница при выводе может возникнуть из-за округления конечных скоростей до ограниченного числа десятичных знаков.