Калькулятор квантовых чисел

Проверьте четыре квантовых числа электрона и определите тип орбитали, вместимость оболочек и водородоподобную энергию.

Расчёт квантового состояния
Введите n, l, m_l и m_s, чтобы проверить допустимость одноэлектронного состояния.

О квантовых числах

Квантовые числа кратко описывают состояние электрона в атоме. Главное квантовое число n обозначает оболочку и может быть любым положительным целым числом. Большие n обычно соответствуют орбиталям с большим средним расстоянием до ядра, а в водородоподобных атомах — менее отрицательной энергии. Орбитальное квантовое число l обозначает подоболочку и принимает целые значения от нуля до n минус один. Значениям l, равным 0, 1, 2 и 3, традиционно соответствуют s-, p-, d- и f-орбитали. Магнитное квантовое число m_l задаёт ориентацию орбитали в подоболочке. Оно принимает целые значения от минус l до плюс l, включая ноль. Этот диапазон содержит 2l плюс 1 возможных орбиталей. Каждая пространственная орбиталь вмещает два электрона, поскольку спиновое квантовое число m_s имеет две допустимые проекции: плюс одна вторая и минус одна вторая. Согласно принципу запрета Паули, два электрона одного атома не могут иметь одинаковый полный набор из четырёх квантовых чисел. Сначала калькулятор проверяет все четыре правила допустимых значений. Для корректного состояния он показывает спектроскопическое обозначение орбитали, максимальное число электронов в выбранной оболочке и её подоболочке. Оболочка содержит n в квадрате пространственных орбиталей и вмещает 2 умножить на n в квадрате электронов. В подоболочке 2l плюс 1 орбиталей, а электронов может быть вдвое больше. Эти вместимости описывают доступные состояния; без сведений об электронной конфигурации они не показывают фактическое число электронов в атоме. Отображаемая энергия вычисляется по простой водородоподобной формуле: минус 13.6 электронвольт, делённые на n в квадрате. Она точна только для водорода в нерелятивистском приближении и служит ориентиром для одноэлектронных ионов, если заряд ядра учитывается отдельно. В многоэлектронных атомах экранирование, проникновение, отталкивание электронов, спин-орбитальное взаимодействие и другие эффекты расщепляют энергии, которые эта простая модель считает равными. Используйте результат для изучения правил и структуры оболочек, а не для высокоточного предсказания сложных атомных спектров.

Примеры квантовых чисел

Каждая строка показывает допустимое состояние и соответствующую орбиталь.

Квантовые числаОрбитальИнтерпретация
n=1, l=0, m_l=0, m_s=0.51sОсновное состояние со спином вверх
n=2, l=1, m_l=0, m_s=-0.52pОдно из шести состояний 2p
n=3, l=2, m_l=-1, m_s=-0.53dОдно из десяти состояний 3d

Как проверить квантовые числа

  1. Введите главное квантовое число n — положительное целое число.
  2. Выберите целое l от нуля до n минус один.
  3. Введите целое m_l от минус l до плюс l.
  4. Введите спин электрона 0.5 или -0.5 и рассчитайте состояние.

Частые вопросы

Что описывает главное квантовое число?

Оно обозначает электронную оболочку и сильно влияет на размер орбитали и водородоподобную энергию. Это положительное целое число начиная с единицы.

Почему l должно быть меньше n?

Правило для момента импульса допускает l от нуля до n минус один. Поэтому первая оболочка содержит только s-подоболочку, а в следующих появляются p-, d- и f-подоболочки.

Сколько орбиталей в подоболочке?

Подоболочка содержит 2l плюс 1 пространственных орбиталей для всех допустимых m_l. Электронов может быть вдвое больше, поскольку каждая орбиталь допускает две проекции спина.

Могут ли два электрона иметь одинаковые квантовые числа?

У двух электронов одного атома не могут совпадать все четыре квантовых числа. Одну пространственную орбиталь они могут занимать только при противоположных спиновых квантовых числах.

Подходит ли рассчитанная энергия для любого атома?

Нет. Значение минус 13.6, делённое на n в квадрате, — базовый результат для водорода. Для многоэлектронных атомов нужны модели с экранированием и межэлектронными взаимодействиями.