Калькулятор собственной частоты

Собственная частота — это частота, с которой система стремится колебаться после смещения и освобождения без продолжающегося внешнего воздействия. У каждой упругой механической системы есть одна или несколько собственных частот, определяемых распределением массы, жёсткостью, геометрией и граничными условиями. Калькулятор охватывает две базовые модели: идеальную пружину с сосредоточенной массой и простой маятник с малыми отклонениями. Они служат полезной отправной точкой для уроков физики, анализа вибраций, проектирования машин и предварительных инженерных оценок. Для системы «масса — пружина» собственная угловая частота равна квадратному корню из жёсткости пружины, делённой на массу. Частота в герцах равна угловой частоте, делённой на два пи, а период — величина, обратная частоте. Повышение жёсткости увеличивает частоту, поскольку восстанавливающая сила становится больше. Увеличение массы снижает частоту, поскольку большая инерция сильнее препятствует изменению движения. Идеальная формула предполагает линейную пружину, жёсткую опору, пренебрежимо малое затухание и массу, представимую одним сосредоточенным значением. Для простого маятника угловая частота равна квадратному корню из ускорения свободного падения, делённого на длину маятника. Поэтому более длинный маятник качается медленнее, а более сильная гравитация ускоряет колебания. Масса не входит в формулу, поскольку сила тяжести и инерция изменяются пропорционально ей и соответствующие множители сокращаются. Знакомая формула маятника является приближением для малых углов: она очень точна при небольших амплитудах, но всё сильнее занижает период при больших отклонениях. Не следует путать собственную частоту с частотой внешнего возбуждения. Когда периодическое воздействие приближается к собственной частоте слабо затухающей системы, резонанс может существенно усилить движение. Реальные системы имеют затухание, распределённую массу, гибкие опоры, нелинейные материалы и несколько форм колебаний, поэтому измерения могут отличаться от идеального расчёта. Используйте результат для понимания закономерностей, проверки ручных вычислений или выбора начальной проектной цели. Конструкции, критичные для безопасности, и вращающиеся машины требуют подробного модального анализа и экспериментальной проверки.