Calculadora de projeção vetorial

A projeção vetorial encontra a parte de um vetor que está na direção de outro. Imagine uma luz perpendicular a uma reta: a sombra do vetor A sobre a reta definida pelo vetor B é sua projeção sobre B. O resultado é um vetor paralelo a B e representa quanto de A atua naquela direção. Para calcular a projeção de A sobre B, primeiro calcule o produto escalar A·B. Depois, divida por B·B, que é o quadrado do módulo de B. Esse quociente é um coeficiente escalar. Multiplicar cada componente de B por ele fornece o vetor projeção. A calculadora mostra tanto o coeficiente quanto as coordenadas resultantes, permitindo visualizar diretamente a etapa de escala. O sinal do coeficiente indica o sentido. Um valor positivo significa que a projeção aponta no mesmo sentido de B. Um valor negativo indica o sentido oposto. Um coeficiente zero significa que A e B são perpendiculares, de modo que A não tem componente ao longo de B. Se A já for paralelo a B, a projeção reproduz A, mesmo que B tenha outro comprimento. A projeção não é definida quando B é o vetor nulo, pois ele não fornece direção e torna o denominador da fórmula igual a zero. A calculadora detecta esse caso e solicita um vetor de destino não nulo. Para trabalhar em duas dimensões, insira zero nas duas componentes z. São aceitas coordenadas decimais e negativas, e os dois vetores devem usar o mesmo sistema de coordenadas. Projeções vetoriais são fundamentais na física e na engenharia. Elas decompõem forças ao longo de rampas, separam a velocidade em partes horizontal e vertical e calculam trabalho a partir de força e deslocamento. Na geometria, permitem encontrar distâncias e pontos mais próximos. Na computação gráfica, auxiliam na iluminação, nas transformações de câmera, na resposta a colisões e nas mudanças de coordenadas. Na estatística e no aprendizado de máquina, expressam dados em direções escolhidas e fundamentam os métodos de mínimos quadrados. A projeção vetorial difere da projeção escalar. A projeção escalar é o comprimento com sinal de A ao longo de um vetor unitário na direção de B, enquanto o coeficiente exibido aqui é o multiplicador aplicado diretamente a B. A projeção vetorial é inequívoca e permanece igual se B for substituído por qualquer múltiplo escalar não nulo de B. Subtraia a projeção de A para decompor A em componentes paralela e perpendicular.