표본분포 정규 확률 계산기

표본분포는 크기가 같은 모든 가능한 무작위 표본에서 통계량이 어떻게 달라지는지 설명합니다. 개별 관측값은 넓게 흩어질 수 있지만, 반복해서 추출한 표본의 평균과 비율은 모집단 값 주위에 모이는 경향이 있습니다. 이 계산기는 그 집중을 정규분포로 모델링하고 표본평균이나 표본비율이 선택한 두 경계 사이에 속할 확률을 구합니다. 표본평균의 표본분포 중심은 모평균입니다. 표준오차는 모표준편차를 표본 크기의 제곱근으로 나눈 값입니다. 따라서 표본 크기가 커지면 표본분포가 좁아지고 표본평균의 정밀도가 높아집니다. 계산기는 이 표준오차로 각 구간 끝점을 z 점수로 변환하고 양 끝점의 표준정규 누적분포를 계산한 뒤, 상한 누적 면적에서 하한 누적 면적을 뺍니다. 표본비율의 중심은 모비율 p이고, 표준오차는 p(1 - p)를 n으로 나눈 값의 제곱근입니다. 이 모델은 여론조사, 전환율, 불량률 및 예·아니요 결과에 흔히 사용됩니다. 일반적인 기준은 np와 n(1-p)가 모두 충분히 커야 하며, 보통 각각 최소 10이어야 한다는 것입니다. 그래야 이산적인 성공 횟수를 연속 정규곡선으로 잘 근사할 수 있습니다. 비율 경계는 영과 일 사이로 입력할 수 있습니다. 중심극한정리는 개별 측정값이 정규분포가 아니더라도 표본 크기가 커지면 표본평균이 정규분포에 가까워지는 이유를 설명합니다. 모집단 자체가 정규분포이면 표본평균은 어떤 표본 크기에서도 정규분포입니다. 심하게 치우치거나 꼬리가 두꺼운 모집단에서는 더 큰 표본이 필요할 수 있습니다. 독립성도 중요합니다. 관측값은 무작위 과정에서 얻어야 하며, 비복원추출에서는 일반적으로 표본이 모집단의 10퍼센트를 넘지 않아야 합니다. 결과는 모델에 근거한 확률이지, 실제 수집한 특정 표본에서 관측값이 차지하는 비율이 아닙니다. 같은 크기의 표본을 반복해서 뽑으면 평균이나 비율 중 어느 정도가 해당 구간에 들어가는지를 답합니다. 모집단 모수가 알려지지 않아 관측 표본으로 추정해야 한다면 신뢰구간 방법을 사용하세요. 모집단 모수가 주어지고 표본추출의 특성을 알고 싶을 때 이 확률 계산기를 사용하세요.