정규근사 계산기

정규근사 계산기는 이산형 이항 확률변수를 연속형 정규 확률변수로 대체하여 이항확률을 추정합니다. 독립적인 시행 n회와 일정한 성공 확률 p를 갖는 이항 실험에서 정확한 분포의 평균은 np, 분산은 np(1 - p)입니다. 분포가 어느 한쪽 경계에 지나치게 가깝지 않다면 평균과 표준편차가 같은 정규곡선으로 빠르고 유용한 근삿값을 얻을 수 있습니다. 이항분포는 정숫값만 갖지만 정규분포는 연속적이므로 이 계산기는 연속성 보정을 적용합니다. 정확히 x회 성공할 확률을 근사하기 위해 x - 0.5부터 x + 0.5까지 정규곡선 아래의 면적을 구합니다. 양쪽으로 반 단위씩 확장한 경계는 해당 이산 횟수에 대응하는 전체 구간을 나타냅니다. 특히 표본 크기가 중간 정도일 때 이 보정을 생략하면 정확도가 눈에 띄게 낮아질 수 있습니다. 일반적인 경험 법칙은 np와 n(1 - p)가 모두 5 이상인지 확인하는 것입니다. 이 값들은 성공 횟수와 실패 횟수의 기댓값입니다. 둘 다 충분히 크면 이항분포가 대체로 매끄럽고 양 끝점에서 충분히 떨어져 정규곡선으로 합리적으로 근사할 수 있습니다. 어느 하나라도 5 미만이면 경고가 표시됩니다. 이는 산술 계산이 무효라는 뜻이 아니라 정확한 이항확률 계산을 우선하는 것이 좋다는 의미입니다. 표시되는 표준점수는 x가 평균에서 표준편차 단위로 얼마나 떨어져 있는지를 나타냅니다. 반면 확률은 이 단일 표준점수가 아닌 보정된 양 끝점으로 계산합니다. 이 구분이 중요합니다. 표준점수는 위치 해석에 도움이 되며, 보정된 두 표준점수는 특정 성공 횟수의 확률을 나타내는 면적을 결정합니다. 이 근사는 대규모 품질관리 표본, 여론조사 모형, 반복 독립 시험, 직접적인 팩토리얼 공식이 번거로운 수업 계산에 특히 유용합니다. 기초 실험이 이항분포 가정을 충족해야 한다는 점을 기억하세요. 시행 횟수가 고정되고 각 시행에 두 가지 관련 결과가 있으며, 시행들이 독립적이고 p가 일정해야 합니다. 작은 모집단에서 비복원 추출을 하거나 변하는 확률을 모형화하면 가정이 성립하지 않을 수 있습니다. p가 매우 작은 희귀 사건에서는 포아송 근사가 더 적절할 수 있으며, 높은 정밀도가 필요하면 정확한 이항확률을 계산하는 소프트웨어를 우선해야 합니다.