파론도 역설 계산기

파론도 역설은 각각 따로 하면 손해인 두 게임을 번갈아 하거나 무작위로 혼합하면 기대 수익이 양수가 될 수 있다는 직관에 반하는 확률 현상입니다. 이는 없던 확률을 만들어 내는 효과가 아닙니다. 플레이어의 자본이 여러 상태를 방문하는 빈도가 달라져 생깁니다. 게임 B는 자본이 주기 길이로 나누어떨어지면 한 동전을, 그렇지 않으면 다른 동전을 사용하므로 다음 승률은 현재 나머지에 따라 달라집니다. 게임 A의 승률은 일정합니다. 이기면 자본이 한 단위 늘고 지면 한 단위 줄기 때문에 회당 기대 변화는 승률의 두 배에서 일을 뺀 값입니다. 게임 B는 더 신중하게 계산해야 합니다. 매 회 자본은 나머지 상태 사이를 이동하며, 각 상태의 장기 빈도는 대체로 균등하지 않습니다. 이 계산기는 선택한 주기 길이에 맞는 전이 과정을 만들고 반복 계산으로 정상 분포를 구한 뒤, 각 상태의 승패 기대값에 정상 확률을 가중치로 적용합니다. 혼합 게임에서는 먼저 각 나머지 상태에서 게임 A의 확률과 해당하는 게임 B의 확률을 결합합니다. 게임 A 선택 확률이 이 혼합 비율을 결정합니다. 혼합은 즉각적인 승률뿐 아니라 각 상태의 점유 비율도 바꾸므로 정상 분포를 다시 풉니다. 이 차이가 핵심입니다. A와 B를 따로 했을 때의 수익을 단순 평균하면 역설을 만드는 메커니즘을 놓칩니다. 고전적인 예에서는 약간 불리한 게임 A와, 불리한 상태에서는 매우 불리한 동전, 유리한 상태에서는 유리한 동전을 사용하는 게임 B를 설정합니다. 둘 다 단독으로는 장기 드리프트가 음수지만, 같은 확률로 무작위 혼합하면 양수가 될 수 있습니다. 결과는 기대값이지 보장이 아닙니다. 유한한 게임 결과는 여전히 무작위이며, 이론적 드리프트의 부호와 반대로 자본이 늘거나 줄 수도 있습니다. 확률 모형 탐구, 마르코프 연쇄 교육, 발표된 파론도 매개변수 확인에 활용할 수 있으며, 변동이 큰 시뮬레이션을 돌릴 필요가 없습니다.