베르트랑 역설 계산기

여기서 다루는 베르트랑 역설은 베르트랑의 상자 역설로도 알려진 유명한 세 상자 조건부 확률 문제입니다. 겉모습이 같은 세 상자에 서로 다른 동전 쌍이 들어 있습니다. 첫 상자에는 금화 두 개, 두 번째에는 금화와 은화 하나씩, 세 번째에는 은화 두 개가 있습니다. 상자를 무작위로 고르고 동전 하나를 무작위로 꺼냅니다. 꺼낸 동전이 금화임을 확인한 뒤, 상자에 남은 동전도 금화일 확률을 묻습니다. 은화 두 개가 든 상자를 제외하고 나머지 두 상자의 확률이 같다고 생각하면 답을 이분의 일로 판단하기 쉽습니다. 하지만 이는 증거가 나올 가능성을 놓친 것입니다. 금화-금화 상자에서는 금화를 꺼내는 방법이 두 가지이고, 금화-은화 상자에서는 한 가지뿐입니다. 금화를 봤다는 조건에서 가능한 금화 위치는 동일한 확률의 세 곳입니다. 이 중 두 곳이 금화-금화 상자에 있으므로 남은 동전도 금화일 정확한 확률은 2/3, 약 66.67%입니다. 이 계산기는 지정한 조건부 시행 횟수에 정확한 이론 확률을 적용합니다. 시행 횟수에 2/3을 곱하면 보지 않은 동전이 금화일 기대 횟수가 됩니다. 기댓값은 소수일 수 있지만 실제 횟수는 정수여야 하므로 결과는 가장 가까운 정수로 반올림해 표시합니다. 무작위 표본을 생성하지 않아 반복 계산 결과는 결정적입니다. 실제 몬테카를로 시뮬레이션에서는 이 기댓값 주변으로 변동하며, 시행 횟수가 커질수록 비율은 대체로 삼분의 이에 가까워집니다. 이 역설은 조건부 확률의 중요한 원칙을 보여줍니다. 각 설명이 관측 결과를 얼마나 쉽게 만들어 내는지에 따라 가중해야 한다는 것입니다. 이 원리는 베이즈 정리의 기반이며 진단 검사, 선별 검사, 신뢰성 분석, 분류에 활용됩니다. 추출 가정도 명확해야 합니다. 처음에 각 상자를 선택할 확률이 같아야 하고, 선택한 상자 안의 두 동전도 뽑힐 확률이 같아야 합니다. 선택 가중치가 다르면 답도 달라집니다. 여러 시행 횟수를 입력해 고정된 이론 확률과 변하는 기대 횟수를 구분하고, 실제 실험 횟수는 무작위 변동으로 기댓값과 다를 수 있음을 기억하세요.