주사위 평균 계산기

공정한 주사위의 평균은 기댓값으로, 독립적으로 여러 번 굴렸을 때의 장기적인 평균 결과입니다. 1 부터 s 까지 번호가 있고 각 면의 확률이 같다면 모든 면 값을 더해 s 로 나눕니다. 등차수열을 정리하면 (s + 1) / 2 가 됩니다. 동일한 주사위 n 개의 기댓값은 더할 수 있으므로 합계의 기댓값은 n(s + 1) / 2 입니다. 따라서 일반적인 육면체 주사위 두 개의 평균은 7 이며, 개별 주사위에서 3.5 가 나올 수 없어도 성립합니다. 기댓값은 매번 평균과 같은 결과가 나온다는 예측이 아니라 확률분포의 균형점입니다. 중앙 부근의 합계는 극단적인 합계보다 더 많은 조합으로 나올 수 있습니다. 육면체 주사위 두 개에서 7 은 여섯 조합이 있지만 2 와 12 는 각각 한 조합뿐입니다. 독립적인 주사위 수가 늘수록 합계는 평균 주변에 더 집중되고 분포는 종 모양을 띱니다. 분산은 기댓값에서 떨어진 거리를 제곱한 값의 평균입니다. 공정한 s 면 주사위 하나의 분산은 (s² - 1) / 12 입니다. 독립 주사위의 분산은 더할 수 있어 동일한 n 개의 분산은 n(s² - 1) / 12 가 됩니다. 표준편차는 분산의 제곱근이며 합계와 같은 단위로 일반적인 흩어짐을 나타냅니다. 주사위가 많아지면 절대 표준편차는 증가하지만 n 의 제곱근에 비례하고 평균은 n 에 비례하므로 상대 변동성은 줄어듭니다. 모든 주사위가 1 을 보일 수 있으므로 가능한 최소 합계는 n 입니다. 모두 가장 큰 면을 보이면 최대 합계는 ns 입니다. 이 계산기는 1 부터 시작하는 연속 정수 면, 각 면의 동일한 확률, 독립적인 굴림을 가정합니다. 편향된 주사위, 사용자 지정 면 값, 재굴림 규칙, 폭발 주사위, 이점 판정, 결과 제외 또는 보정치는 다른 확률 모델이 필요합니다. 주사위 평균은 보드게임 설계, 기대 피해량 분석, 시뮬레이션 확인, 확률 수업, 서로 다른 무작위 방식의 비교에 유용합니다. 하지만 각 합계의 확률 자체를 보여 주지는 않습니다. 두 주사위 조합의 기댓값이 같아도 범위와 흩어짐은 달라 평균 주변에 결과가 모이는 안정성이 다를 수 있습니다. 두 방식이 비슷하게 작동한다고 판단하기 전에 기댓값과 분산, 표준편차, 최솟값, 최댓값을 비교하세요. 정확한 목표 확률은 평균에만 의존하지 말고 가능한 결과를 열거하거나 합성곱으로 구하세요.