기하분포 계산기

기하분포는 처음 성공할 때까지 필요한 독립 베르누이 시행 횟수를 모형화합니다. 각 시행은 보통 성공과 실패라고 부르는 두 결과만 가지며 성공 확률은 매번 일정합니다. 동전 던지기, 반복 영업 전화, 부품 검사, 서비스 연결 시도 등은 각 시도가 독립적이고 성공률이 변하지 않을 때 이 모형에 맞을 수 있습니다. 이 계산기는 X가 시행 횟수를 세는 정의를 사용하므로 가능한 값이 1부터 시작합니다. k번째 시행에서 처음 성공할 확률은 (1 - p)의 k - 1제곱에 p를 곱한 값입니다. 거듭제곱 항은 연속된 k - 1번의 실패를, 마지막 인자는 선택한 시행에서의 성공을 나타냅니다. 예를 들어 p가 0.5이면 세 번째에 처음 성공하려면 두 번 실패한 뒤 한 번 성공해야 하므로 0.5 곱하기 0.5 곱하기 0.5, 즉 0.125가 됩니다. 누적 확률 P(X가 k 이하)는 1에서 (1 - p)의 k제곱을 뺀 값입니다. 정해진 횟수 안에 첫 성공이 일어날지를 나타냅니다. 기대 시행 횟수는 1을 p로 나눈 값이고, 분산은 (1 - p)를 p의 제곱으로 나눈 값입니다. 따라서 성공 확률이 낮을수록 예상 대기 횟수가 길어지고 그 불확실성도 훨씬 커집니다. 기하분포의 특징적인 성질은 무기억성입니다. 몇 번 실패했든 추가 대기 횟수의 확률분포는 처음과 같습니다. 이는 시도가 실제로 독립적이고 p가 일정할 때만 성립합니다. 연습으로 실력이 향상되거나, 장비가 마모되거나, 고객마다 특성이 다르거나, 비복원 추출을 하면 기하분포의 가정이 더 이상 성립하지 않아 다른 모형이 적절할 수 있습니다. 일부 교재와 소프트웨어에서 사용하는 다른 정의에 주의하세요. 그 정의는 첫 성공 전의 실패 횟수를 세므로 0부터 시작합니다. 평균은 (1 - p)를 p로 나눈 값으로, 여기 표시되는 시행 횟수 평균보다 1 작습니다. 결과를 비교하기 전에 공식이 어느 정의를 따르는지 확인하세요. 안정적인 독립 시도열에 대해 이 계산기는 정확 확률과 누적 확률, 분포의 중심 경향과 산포를 함께 제공합니다.