동전 던지기 시뮬레이터와 확률 분포 실험

동전 던지기는 가장 단순한 무작위 실험이기에 오히려 유용합니다. 충분히 많이 던지면 기댓값, 분산, 표집 분포, 큰 수의 법칙, 중심 극한 정리 같은 확률의 깊은 개념을 직접 관찰할 수 있습니다. 이 시뮬레이터는 무작위성을 중요하게 다룹니다. 기본적으로 전파 잡음을 측정하는 진정한 난수 서비스 RANDOM.ORG에서 대기 잡음 엔트로피 128비트를 받아, 빠르고 통계적 특성이 우수한 생성기 sfc32의 시드로 사용합니다. 이 생성기가 매번 던지기 결과를 만듭니다. RANDOM.ORG에 연결할 수 없으면 브라우저의 암호학적으로 안전한 생성기로 자동 전환하고 이를 알립니다. 실행할 때마다 시드도 표시하며, 재현 시드 입력란에 임의의 텍스트를 붙여 넣어 결과를 정확히 재현할 수 있어 수업이나 결과 공유에 편리합니다. 일괄 던지기는 단순한 횟수 이상의 정보를 제공합니다. 앞뒷면 최장 연속 횟수는 진정한 무작위 수열에도 놀랄 만큼 긴 연속 결과가 나타남을 보여 줍니다. 연속 결과는 불공정해 보여도 예상 가능한 현상입니다. 편차 행에서는 관측한 앞면 비율을 실제 확률 p와 비교하고 이론적 표준편차 sqrt(p(1-p)/n)를 함께 보여 주므로, 결과가 정말 특이한지 일반적인 표집 변동인지 판단할 수 있습니다. 분포 실험실은 한 단계 더 나아갑니다. 여러 던지기 횟수에 대해 전체 실험을 수백 번씩 동시에 반복하고 각 앞면 비율의 분포를 같은 축에 표시합니다. 시행당 열 번 던지면 넓고 울퉁불퉁한 분포가, 천 번 던지면 p 주변의 좁은 봉우리가 나타납니다. 분포가 좁아지는 것은 큰 수의 법칙, 점점 종 모양에 가까워지는 것은 중심 극한 정리를 보여 주며, 한 번의 클릭으로 한 그래프에서 확인할 수 있습니다. 별도의 누적 비율 그래프는 긴 단일 실행이 p로 수렴하는 과정을 추적합니다. 전체 결과를 CSV로 내보내 스프레드시트나 통계 수업에 활용할 수도 있습니다.