베이즈 정리 계산기

베이즈 정리는 증거를 관찰한 뒤 가설의 확률을 갱신합니다. 출발점의 믿음은 사전확률 P(A)입니다. 가능도 P(B|A)는 가설이 참일 때 증거가 얼마나 자주 발생하는지를 나타냅니다. 대립가설 가능도 P(B|not A)는 가설이 거짓일 때 같은 증거가 얼마나 자주 발생하는지 나타냅니다. 이 값들을 결합하면 관찰된 증거를 바탕으로 수정된 가설의 확률인 사후확률 P(A|B)를 얻습니다. 분모는 증거의 전체 확률입니다. 모든 경우를 포함하는 두 가능성 A와 A가 아닌 경우에서, 이는 P(B|A)와 P(A)의 곱에 P(B|not A)와 P(not A)의 곱을 더한 값입니다. 어느 설명에서도 증거가 발생할 수 있으므로 이 가중평균이 중요합니다. A와 B의 결합확률을 전체 증거확률로 나누면 결과가 정규화됩니다. 입력이 유효한 확률이고 증거가 발생할 확률이 영이 아니면 사후확률은 항상 영과 일 사이에 있습니다. 의료 검사는 익숙한 예입니다. 민감도가 높은 검사라도 질환이 드물고 위양성이 있으면 사후확률은 낮을 수 있습니다. 유병률이 일 퍼센트, 민감도가 99퍼센트, 위양성률이 오 퍼센트라면 양성 결과의 사후확률은 약 16.67퍼센트입니다. 사전확률이 낮으면 훨씬 큰 건강한 집단의 위양성이 진양성보다 많아질 수 있습니다. 베이즈 정리는 검사 정확도를 양성 결과가 맞을 확률로 간주하지 않고, 이러한 기저율 효과를 명확히 보여 줍니다. 같은 추론은 사기 탐지, 품질 관리, 예측, 진단, 스팸 필터링 및 과학적 추론에도 쓰입니다. 입력은 동일한 사건 정의와 모집단을 가리켜야 합니다. 사전확률은 현재 증거를 사용하기 전에 정하고, 가능도는 대표성 있는 조건부 자료로 추정해야 합니다. 상관된 증거를 독립적인 관측처럼 곱해서는 안 됩니다. 계산된 사후확률의 신뢰성은 가정과 추정에 달려 있으므로 타당한 입력 범위에 대한 민감도 분석이 유용합니다. 이 계산기는 베이즈 정리의 완전한 이분형 공식을 사용하여 증거확률을 자동 계산하고 읽기 쉬운 백분율로 표시합니다. 확률 갱신의 과정을 명확히 확인하고 예제를 계산하거나 빠르게 검토하기 위한 도구이며, 여러 가설이나 연속 매개변수를 포함한 전체 베이즈 모형을 대체하지 않습니다.