쌍곡함수 계산기

쌍곡함수는 지수적 증가와 감소로 구성되는 수학 함수군입니다. 표기와 여러 항등식이 일반 삼각함수와 비슷하지만 원이 아닌 쌍곡선을 나타냅니다. 쌍곡사인 sinh(x)는 e의 x제곱에서 e의 음의 x제곱을 뺀 뒤 둘로 나눈 값입니다. 쌍곡코사인 cosh(x)는 두 값의 합을 둘로 나눈 값이고, 이들의 비가 쌍곡탄젠트 tanh(x)입니다. 세 역수 함수를 더하면 일반적인 여섯 함수가 완성됩니다. 쌍곡코시컨트 csch(x)는 sinh(x)의 역수, 쌍곡시컨트 sech(x)는 cosh(x)의 역수, 쌍곡코탄젠트 coth(x)는 cosh(x)를 sinh(x)로 나눈 값입니다. sinh(0)이 영이므로 csch(0)과 coth(0)은 정의되지 않습니다. 실수 x에서 cosh(x)는 항상 양수이므로 sech(x)는 모든 실수 입력에서 정의됩니다. 계산기는 무한대나 오해를 부를 수치 대신 정의되지 않는 경우를 명확히 표시합니다. 쌍곡함수는 미분방정식에서 어떤 양과 그 이계도함수가 연결될 때 자연스럽게 나타납니다. 유연한 케이블을 매달았을 때의 모양은 포물선이 아니라 cosh로 설명되는 현수선입니다. 특수 상대성 이론, 전기 전송선, 열전달, 유체 흐름, 극소곡면과 일부 확률분포의 모델링에도 쓰입니다. 엔지니어와 과학자는 관련 값 여러 개가 동시에 필요한 경우가 많아 이 계산기는 하나의 입력으로 함수군 전체를 보여 줍니다. 몇 가지 항등식과 성질로 결과를 확인할 수 있습니다. cosh(x)의 제곱에서 sinh(x)의 제곱을 빼면 항상 일입니다. x가 양의 방향으로 커지면 tanh(x)는 일에, 음의 방향으로 커지면 음의 일에 가까워지지만 유한한 실수 입력에서는 어느 극한값에도 도달하지 않습니다. sinh는 홀함수이므로 x의 부호가 바뀌면 출력 부호도 바뀝니다. cosh와 sech는 짝함수이므로 x의 부호가 달라도 값이 같습니다. 입력 x는 무차원입니다. 물리 공식이 측정량에서 시작한다면 보통 상수를 곱하거나 나눠 함수에 무차원 인수가 들어가도록 합니다. 결과는 브라우저의 표준 배정밀도 지수함수로 계산하고 읽기 편하도록 소수점 아래 여덟 자리로 반올림합니다. 절댓값이 아주 크면 유한 수치 범위를 넘을 수 있지만 일반적인 수학 및 공학 입력에서는 안정적인 결과를 얻습니다.