선형 독립 계산기

벡터들의 선형 결합이 영벡터가 되는 경우가 모든 계수가 영일 때뿐이라면 그 벡터 집합은 선형 독립입니다. 벡터 v1, v2, v3에 대해 독립이라는 것은 c1v1 + c2v2 + c3v3 = 0이면 반드시 c1 = c2 = c3 = 0이라는 뜻입니다. 모두 영은 아닌 계수로도 영벡터를 만들 수 있다면 선형 종속입니다. 직관적으로 종속인 벡터는 다른 벡터의 조합으로 표현되므로 새로운 방향을 추가하지 않습니다. 이 계산기는 입력 벡터 세 개로 행렬을 구성하고 가우스 소거법으로 계수를 구합니다. 기본 행 연산은 벡터 사이의 선형 관계를 유지하면서 피벗 위치의 수를 드러냅니다. 계수가 벡터 수와 같으면 각 벡터가 새로운 피벗을 제공하므로 선형 독립입니다. 계수가 셋보다 작으면 적어도 한 벡터가 중복되어 선형 종속입니다. 각 성분이 일관된 좌표 위치에 대응해야 하므로 벡터의 차원은 같아야 합니다. 공간의 차원은 직접적인 제한을 줍니다. 이차원 공간의 벡터 세 개는 행렬 계수가 최대 둘이므로 반드시 종속입니다. 삼차원 이상의 공간에서는 벡터 세 개가 독립일 수 있지만 보장되지는 않습니다. 익숙한 표준 기저 벡터 (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)은 독립입니다. 반면 (1, 2, 3)과 (2, 4, 6)은 같은 직선 방향이므로 두 벡터를 모두 포함하는 집합에는 이미 스칼라 배수 관계가 있습니다. 선형 독립성은 좌표 표현의 유일성, 행렬의 가역 가능성, 방정식에 중복 정보가 있는지를 결정합니다. 연립방정식 풀이, 기저 구성, 변환 분석, 모델 적합, 신호 분리의 기초입니다. 결과를 해석하려면 표시된 계수를 입력 벡터 수와 비교하세요. 계수가 셋으로 최대이면 독립이고, 그보다 작으면 종속입니다. 소수 입력을 지원하지만 부동소수점 반올림 오차가 잘못된 피벗을 만들지 않도록 영에 매우 가까운 값은 수치적으로 영으로 처리합니다.