좌표평면 계산기
직교좌표평면 위 두 점 사이의 거리, 중점, 기울기를 구합니다.
두 점의 좌표기하
두 끝점의 x 좌표와 y 좌표를 입력하세요.
좌표평면 계산 안내
좌표기하는 대수와 평면 위의 위치 및 도형을 연결합니다. 각 점은 가로 방향의 x 좌표와 세로 방향의 y 좌표를 차례로 나열한 순서쌍으로 표시됩니다. 두 점이 있으면 그 사이 선분의 여러 유용한 성질을 계산할 수 있습니다. 이 계산기는 직선거리, 중점, 기울기를 함께 제공하므로 데이터를 반복 입력하지 않고 관련 결과를 비교할 수 있습니다.
거리 공식은 피타고라스 정리에서 나옵니다. 가로 변화량은 x2에서 x1을 뺀 값이고, 세로 변화량은 y2에서 y1을 뺀 값입니다. 이 변화량이 직각삼각형의 두 직각변을 이루므로 선분 길이는 두 제곱의 합에 대한 제곱근입니다. 각 변화량을 제곱하기 때문에 거리는 음수가 될 수 없고 어느 점을 먼저 입력해도 같습니다.
중점은 두 끝점 사이의 정확히 가운데에 있는 점입니다. x 좌표는 두 x 값의 평균이며 y 좌표는 두 y 값의 평균입니다. 이 공식은 양수, 음수, 정수, 소수 좌표에 모두 적용됩니다. 중점은 선분을 이등분하거나 지름에서 원의 중심을 찾고 그래프의 대칭성을 확인할 때 사용할 수 있습니다.
기울기는 가로 변화에 대한 세로 변화의 비율입니다. y의 변화량을 x의 변화량으로 나누어 계산합니다. 양의 기울기는 왼쪽에서 오른쪽으로 올라가고, 음의 기울기는 내려가며, 영의 기울기는 수평선을 나타냅니다. 수직선은 가로 변화가 영이라 영으로 나누어야 하므로 기울기가 정의되지 않는다고 표시됩니다.
이 세 값은 다양한 해석기하 문제에 활용됩니다. 같은 기울기로 평행선을 판단할 수 있고, 기울기의 곱이 음의 일이면 두 비수직선이 서로 수직임을 알 수 있습니다. 같은 거리는 도형의 합동을 확인하거나 원 위의 점을 찾는 데 쓰입니다. 중점은 중선, 수직이등분선, 기하 변환을 구성하는 데 도움이 됩니다.
계산기는 직접 공식의 실용적인 정확도를 유지하면서 긴 소수를 소수점 아래 여섯 자리로 반올림해 표시합니다. 정확한 근호 형태가 필요하면 직접 계산한 가로·세로 변화량의 제곱을 보존하세요. 부호가 있는 변화량, 특히 기울기를 해석할 때 점의 순서를 일관되게 유지해야 합니다. 단, 끝점을 바꾸어도 거리와 중점은 같습니다.
좌표기하 예시
| 점 | 거리 | 중점 | 기울기 |
|---|---|---|---|
| (0, 0)과 (3, 4) | 5 | (1.5, 2) | 1.333333 |
| (-2, 1)과 (2, 1) | 4 | (0, 1) | 0 |
| (2, -1)과 (2, 5) | 6 | (2, 2) | 정의되지 않음 |
좌표평면 계산기 사용 방법
- 첫 번째 점의 x 좌표와 y 좌표를 입력하세요.
- 두 번째 점의 x 좌표와 y 좌표를 입력하세요.
- 좌표 계산을 선택해 거리, 중점, 기울기 공식을 적용하세요.
- 세 결과를 모두 확인하고 수직 선분의 기울기가 정의되지 않는지 살펴보세요.
자주 묻는 질문
두 점 사이의 거리는 어떻게 계산하나요?
대응하는 좌표를 빼고 두 차를 각각 제곱해 더한 뒤 제곱근을 구합니다. 좌표 변화량에 피타고라스 정리를 적용한 것입니다.
기울기가 정의되지 않는 이유는 무엇인가요?
수직선은 x 좌표가 같으므로 가로 변화량이 영입니다. 세로 변화량을 영으로 나누는 것은 정의되지 않습니다.
두 점을 바꾸면 답이 달라지나요?
두 점을 바꾸어도 거리와 중점은 같습니다. 기울기를 구하는 두 차의 부호가 동시에 바뀌므로 그 몫도 같습니다.
소수나 음수 좌표도 사용할 수 있나요?
네. 각 좌표에는 소수 형태로 입력한 유한한 실수를 사용할 수 있습니다. 음수 좌표는 원점의 왼쪽이나 아래쪽에 있는 점을 올바르게 나타냅니다.
기울기가 영이면 무슨 뜻인가요?
두 점의 y 좌표가 같다는 뜻입니다. 선분은 수평이며 세로 방향 변화가 없습니다.