이진수 덧셈 계산기

이진수 덧셈은 십진수 덧셈과 같은 자릿값 원리로 밑이 2인 수를 더합니다. 각 자리는 십의 거듭제곱 대신 이의 거듭제곱을 나타내며 숫자는 영 또는 일입니다. 기본 경우는 네 가지입니다. 영 더하기 영은 영, 영 더하기 일은 일, 일 더하기 영은 일, 일 더하기 일은 이진수 십입니다. 마지막 경우에는 현재 자리에 영을 쓰고 왼쪽 다음 자리로 일을 올립니다. 긴 수를 손으로 더하려면 오른쪽 끝자리를 맞추고 오른쪽에서 왼쪽으로 계산합니다. 이전 자리에서 넘어온 올림수도 포함하세요. 일 더하기 일에 올림수까지 있으면 십진수 삼, 즉 이진수 십일이므로 일을 쓰고 일을 올립니다. 모든 자리와 마지막 올림수까지 처리할 때까지 반복합니다. 기본 디지털 하드웨어의 리플 캐리 가산기도 이 절차를 수행하지만, 현대 프로세서는 더 빠른 캐리 예측 및 병렬 접두 회로를 사용합니다. 예를 들어 1011과 0101은 오른쪽부터 더합니다. 일 더하기 일은 영과 올림수를 만듭니다. 다음 자리는 일 더하기 영에 올림수가 있어 다시 영과 올림수가 됩니다. 그다음 자리는 영 더하기 일에 올림수를 더하므로 역시 영과 올림수가 됩니다. 맨 왼쪽은 일 더하기 영에 올림수를 더해 이진수 십이 됩니다. 전체 결과는 10000입니다. 십진수로는 십일 더하기 오가 십육이므로 확인할 수 있습니다. 이진수 덧셈은 컴퓨터 산술의 기본입니다. 뺄셈은 이의 보수를 더해 구현할 수 있고, 곱셈은 시프트 후 덧셈으로 구성할 수 있으며, 주소 계산은 기준 위치에 오프셋을 반복해서 더합니다. 체크섬, 카운터, 타이머, 그래픽 연산, 암호 알고리즘도 비트 수준의 덧셈에 의존합니다. 자리올림 규칙을 알면 다른 저수준 연산도 쉽게 이해할 수 있습니다. 이 계산기는 입력을 부호 없는 정수로 해석하고 정확한 정수 연산으로 실용적인 임의 길이를 처리합니다. 앞의 영은 값을 바꾸지 않으므로 00101과 101은 모두 오를 뜻합니다. 이진 소수와 부호 있는 이의 보수 해석은 지원 범위 밖입니다. 고정 비트 폭 하드웨어에서는 결과가 더 긴 피연산자보다 한 비트 더 필요할 수 있습니다. 이 추가 올림수를 버리면 저장 값은 선택한 워드 크기에 해당하는 모듈러 연산에 따라 순환합니다. 이진수 결과 옆의 십진수 값은 확인하기 편한 또 다른 정확한 표현이며 별도의 근삿값이 아닙니다. 두 입력을 십진수로 바꾸어 더한 뒤 합을 다시 이진수로 바꾸면 검산할 수 있습니다. 이의 거듭제곱은 특히 유용한 확인 기준입니다. 연속된 일에 일을 더하면 그 일들이 영으로 바뀌고 맨 앞에 새로운 일이 생깁니다.